28.6 Doświadczenia losowe wieloetapowe
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Ania trenuje siatkówkę. Udaje jej się poprawnie zaserwować średnio 8 razy na 10 prób. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $B$ – Ania, wykonując trzy serwy, wykona co najmniej 2 udane serwy.
Zadanie 2 (2 pkt)
Strzelec A trafia do tarczy z prawdopodobieństwem równym $\frac{1}{2}$, a strzelec B – z prawdopodobieństwem równym $\frac{2}{5}$. Obaj strzelcy oddają po jednym strzale do tej samej tarczy. Oblicz prawdopodobieństwo, że tarcza została trafiona co najmniej jeden raz.
Zadanie 3 (3 pkt)
W urnie znajduje się $5$ kul czerwonych, $3$ kule zielone i $7$ kul żółtych. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule będą tego samego koloru.
Zadanie 4 (4 pkt)
W pojedynczym rzucie niesymetryczną monetą prawdopodobieństwo otrzymania orła jest równe $\frac{1}{4}$, a reszki jest równe $\frac{3}{4}$. Rzucamy trzy razy tą monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
$A$ — orzeł wypadł dokładnie dwa razy,
$B$ — reszka wypadła co najmniej dwa razy.
Zadanie 5 (5 pkt)
Symetryczna sześcienna kostka ma trzy ścianki w kolorze czerwonym, dwie – w kolorze niebieskim i jedną – w kolorze żółtym. Rzucamy trzy razy tą kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
$A$ – co najmniej raz wypadła ścianka w kolorze żółtym,
$B$ – we wszystkich rzutach wypadły ścianki w takim samym kolorze,
$C$ – w każdym rzucie wypadł inny kolor ścianki od pozostałych.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Karol trenuje piłkę nożną. Strzela gola z rzutu karnego średnio 3 razy na 5 prób. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $C$ – Karol, wykonując cztery rzuty karne, strzeli co najmniej 3 gole.
Zadanie 2 (2 pkt)
Strzelec A trafia do tarczy z prawdopodobieństwem równym $\frac{1}{3}$, a strzelec B – z prawdopodobieństwem równym $\frac{5}{6}$. Obaj strzelcy oddają po jednym strzale do tej samej tarczy. Oblicz prawdopodobieństwo, że tarcza została trafiona co najmniej jeden raz.
Zadanie 3 (3 pkt)
W piórniku jest $8$ długopisów niebieskich, $4$ czarne i $2$ czerwone. Wyciągamy losowo kolejno bez zwracania dwa długopisy. Oblicz prawdopodobieństwo, że oba wylosowane długopisy są w tym samym kolorze.
Zadanie 4 (4 pkt)
W pojedynczym rzucie niesymetryczną monetą prawdopodobieństwo otrzymania orła jest równe $\frac{2}{5}$, a reszki jest równe $\frac{3}{5}$. Rzucamy trzy razy tą monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
$A$ — wypadły same reszki,
$B$ — orzeł wypadł co najmniej jeden raz.
Zadanie 5 (5 pkt)
Symetryczna ośmiościenna kostka ma cztery ścianki w kolorze zielonym, trzy – w kolorze czerwonym i jedną – w kolorze niebieskim. Rzucamy trzy razy tą kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
$A$ – co najmniej raz wypadła ścianka w kolorze niebieskim,
$B$ – we wszystkich rzutach wypadły ścianki w takim samym kolorze,
$C$ – w każdym rzucie wypadł inny kolor ścianki od pozostałych.