28.3 Zdarzenia. Działania na zdarzeniach
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Dana jest kostka dwunastościenna z liczbami od 1 do 12 na poszczególnych ściankach. Wykonujemy jeden rzut tą kostką. Niech $A$ oznacza zdarzenie: wypadła liczba oczek podzielna przez 3, $B$ – zdarzenie: wypadła liczba oczek podzielna przez 6, $C$ – zdarzenie: wypadła liczba oczek niepodzielna przez 3, $D$ – zdarzenie: wypadła liczba oczek będąca kwadratem liczby całkowitej.
a) Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom $A, B, C, D$.
b) Określ relację między zdarzeniami $A$ i $B$.
c) Które z opisanych zdarzeń jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$?
d) Czy wśród zdarzeń $A, B, C, D$ są zdarzenia identyczne?
Zadanie 2 (3 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie jedną sześcienną kostką do gry.
a) Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia.
b) Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom:
$A$ – iloczyn wyrzuconych oczek jest większy od 20
$B$ – wartość bezwzględna różnicy wyrzuconych oczek jest równa 2
$C$ – liczba oczek w pierwszym rzucie jest dzielnikiem liczby oczek w drugim rzucie.
Wyznacz zdarzenia: $A \cap C$, $B \cup C$, $A - B$.
Zadanie 3 (3 pkt)
Niech $X = \{1, 2, 3, 5\}$. Doświadczenie losowe polega na wylosowaniu kolejno bez zwracania dwóch cyfr ze zbioru $X$ i utworzeniu liczby dwucyfrowej.
a) Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia.
b) Niech $A, A \subset \Omega$, oznacza zdarzenie: utworzona liczba jest większa od 31. Podaj opis słowny zdarzenia $A'$. Ile zdarzeń elementarnych sprzyja zdarzeniu $A$, a ile zdarzeniu $A'$?
c) Co można powiedzieć o zdarzeniu $B$ - utworzona liczba jest równa 33 lub 55?
d) Podaj przykład zdarzenia $C$, któremu sprzyja tylko jedno zdarzenie elementarne. Następnie opisz słownie zdarzenie $C$ i zdarzenie $C'$.
Zadanie 4 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie monetą. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia. Podaj zdarzenia elementarne, sprzyjające zdarzeniu: A — wypadły tylko dwa orły, B — co najwyżej raz wypadła reszka, C — orzeł nie wypadł ani razu. Opisz słowami zdarzenia $A'$, $B'$, $C'$.
Zadanie 5 (2 pkt)
Ze zbioru liczb naturalnych jednocyrfrowych losujemy jedną liczbę. Wyznacz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Niech $A$ oznacza zdarzenie: wylosowana liczba jest parzysta, $B$ -- zdarzenie: wylosowana liczba jest podzielna przez 5, $C$ -- zdarzenie: wylosowana liczba jest liczbą pierwszą. Wyznacz zdarzenia:
a) $A \cup C$
b) $B \cap C$
c) $C' \cap A$
d) $A - B$
e) $B' - C'$
f) $A' \cup B'$
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Z urny zawierającej 10 kul ponumerowanych od 1 do 10 losujemy jedną kulę. Niech $A$ oznacza zdarzenie: wylosowano liczbę większą od 5, $B$ – zdarzenie: wylosowano liczbę większą od 8, $C$ – zdarzenie: wylosowano liczbę mniejszą lub równą 5, $D$ – zdarzenie: wylosowano liczbę parzystą.
a) Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom $A, B, C, D$.
b) Określ relację między zdarzeniami $A$ i $B$.
c) Które z opisanych zdarzeń jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$?
d) Czy wśród zdarzeń $A, B, C, D$ są zdarzenia identyczne?
Zadanie 2 (3 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie jedną sześcienną kostką do gry.
a) Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia.
b) Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom:
$A$ – suma wyrzuconych oczek jest liczbą pierwszą
$B$ – przynajmniej jedna z wyrzuconych liczb oczek jest parzysta
$C$ – liczba oczek w pierwszym rzucie jest nie mniejsza niż liczba oczek w drugim rzucie.
Wyznacz zdarzenia: $A \cap B$, $C - A$, $B \cap C$.
Zadanie 3 (3 pkt)
Niech $X = \{5, 6, 7, 8\}$. Doświadczenie losowe polega na wylosowaniu kolejno bez zwracania dwóch cyfr ze zbioru $X$ i utworzeniu liczby dwucyfrowej.
a) Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia.
b) Niech $A, A \subset \Omega$, oznacza zdarzenie: utworzona liczba jest podzielna przez 3. Podaj opis słowny zdarzenia $A'$. Ile zdarzeń elementarnych sprzyja zdarzeniu $A$, a ile zdarzeniu $A'$?
c) Co można powiedzieć o zdarzeniu $B$ - utworzona liczba jest równa 66 lub 77?
d) Podaj przykład zdarzenia $C$, któremu sprzyja tylko jedno zdarzenie elementarne. Następnie opisz słownie zdarzenie $C$ i zdarzenie $C'$.
Zadanie 4 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie monetą. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia. Podaj zdarzenia elementarne, sprzyjające zdarzeniu: A — wypadła nieparzysta liczba orłów, B — wypadło co najmniej dwie reszki, C — w pierwszym rzucie wypadł orzeł. Opisz słowami zdarzenia $A'$, $B'$, $C'$.
Zadanie 5 (2 pkt)
Ze zbioru liczb naturalnych od 10 do 19 włącznie losujemy jedną liczbę. Wyznacz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Niech $A$ oznacza zdarzenie: wylosowana liczba jest parzysta, $B$ -- zdarzenie: wylosowana liczba jest podzielna przez 3, $C$ -- zdarzenie: wylosowana liczba jest większa od 15. Wyznacz zdarzenia:
a) $A \cup C$
b) $B \cap C$
c) $C' \cap A$
d) $A - B$
e) $B' - C'$
f) $A' \cup B'$