24.1 Wektor w układzie współrzędnych. Podział odcinka
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Wyznacz liczby $m$ i $n$, dla których wektory $\vec{a} = [3m - 1, 2n + 5]$ oraz $\vec{b} = [m + 7, 4 - n]$:
a) są równe
b) są przeciwne
c) spełniają warunek $\vec{b} = 3 \cdot \vec{a}$.
Zadanie 2 (2 pkt)
Dane są wektory: $\vec{u}=[3, -1]$, $\vec{w}=[-4, 8]$ oraz punkt $B(2, 5)$. Oblicz współrzędne punktu A, wiedząc, że $\vec{AB} = 2 \cdot \vec{u} + 0,25 \cdot \vec{w}$.
Zadanie 3 (2 pkt)
Odcinek AB podzielono na trzy odcinki równej długości. Wiedząc, że $A(2, 1)$, $B(11, -14)$, oblicz współrzędne punktów podziału.
Zadanie 4 (3 pkt)
Punkt $S(1, 2)$ jest punktem przecięcia przekątnych równoległoboku $ABCD$. Wiedząc, że $A(-2, 5)$, $B(4, 0)$, wyznacz punkty $C$ i $D$.
Zadanie 5 (4 pkt)
Punkty $A(2, 5)$, $B(4, -1)$, $C(-3, 3)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$. Wyznacz:
a) długość środkowej $AE$
b) współrzędne punktu $S$ przecięcia się środkowych trójkąta.
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Wyznacz liczby $m$ i $n$, dla których wektory $\vec{p} = [4m + 2, 5 - n]$ oraz $\vec{q} = [2m - 8, 3n + 1]$:
a) są równe
b) są przeciwne
c) spełniają warunek $\vec{p} = -2 \cdot \vec{q}$.
Zadanie 2 (2 pkt)
Dane są wektory: $\vec{u}=[-1, 4]$, $\vec{w}=[10, -5]$ oraz punkt $A(-3, 2)$. Oblicz współrzędne punktu B, wiedząc, że $\vec{AB} = 4 \cdot \vec{u} - 0,2 \cdot \vec{w}$.
Zadanie 3 (2 pkt)
Odcinek AB podzielono na trzy odcinki równej długości. Wiedząc, że $A(-7, 10)$, $B(-19, 16)$, oblicz współrzędne punktów podziału.
Zadanie 4 (3 pkt)
Punkt $S(-1, -4)$ jest punktem przecięcia przekątnych równoległoboku $ABCD$. Wiedząc, że $A(3, -2)$, $B(-5, -9)$, wyznacz punkty $C$ i $D$.
Zadanie 5 (4 pkt)
Punkty $A(-5, -2)$, $B(3, 6)$, $C(8, -1)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$. Wyznacz:
a) długość środkowej $BF$
b) współrzędne punktu $S$ przecięcia się środkowych trójkąta.