19.1 Reguła mnożenia i reguła dodawania
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (1 pkt)
Proste p i r są równoległe. Na prostej p zaznaczono 3 punkty, a na prostej r zaznaczono 5 punktów. Ile odcinków wyznaczają te punkty, jeśli jeden koniec każdego odcinka należy do prostej p, a drugi do prostej r?
Zadanie 2 (4 pkt)
Dane są zbiory: $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $Y = \{3, 4, 5\}$. Tworzymy liczbę dwucyfrową, gdzie $x$ jest cyfrą dziesiątek, $x \in X$, a $y$ cyfrą jedności, $y \in Y$. Na ile sposobów otrzymamy liczbę dwucyfrową:
a) parzystą
b) podzielną przez 10
c) podzielną przez 3
d) podzielną przez 8?
Zadanie 3 (4 pkt)
Pan Jacek ma 6 jasnych koszul, 4 pary jasnych spodni i 2 pary jasnych butów oraz 3 ciemne koszule, 5 ciemnych par spodni i 4 pary ciemnych butów. Na ile sposobów może wybrać:
a) koszulę, parę spodni i parę butów
b) ciemną koszulę, ciemną parę spodni i ciemną parę butów
c) koszulę, spodnie i buty w tej samej tonacji kolorystycznej
d) ciemną koszulę, jasne spodnie i parę butów w dowolnym kolorze?
Zadanie 4 (4 pkt)
Dane są trzy zbiory: $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{4, 5, 6, 7\}$, $C = \{8, 9, 0\}$. Wybieramy jedną cyfrę ze zbioru A, jedną ze zbioru B i jedną ze zbioru C. Na ile sposobów otrzymamy trójkę cyfr, z których:
a) dwie są nieparzyste, a jedna parzysta
b) tylko jedna cyfra jest większa od 5?
Zadanie 5 (4 pkt)
Dane są zbiory: $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$, $B = \{8, 9, 10, 11, 12\}$, $C = \{13, 14, 15\}$.Na ile sposobów można utworzyć trójkę liczb $a, b, c$, gdzie $a \in A$, $b \in B$, $c \in C$ takich, że suma $a+b+c$ jest liczbą:
a) parzystą
b) mniejszą od 25?
Grupa B
Zadanie 1 (1 pkt)
Proste a i b są równoległe. Na prostej a zaznaczono 2 punkty, a na prostej b zaznaczono 3 punkty. Ile odcinków wyznaczają te punkty, jeśli jeden koniec każdego odcinka należy do prostej a, a drugi do prostej b?
Zadanie 2 (4 pkt)
Dane są zbiory: $X = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, $Y = \{0, 1, 2, 3\}$. Tworzymy liczbę dwucyfrową, gdzie $x$ jest cyfrą dziesiątek, $x \in X$, a $y$ cyfrą jedności, $y \in Y$. Na ile sposobów otrzymamy liczbę dwucyfrową:
a) parzystą
b) podzielną przez 10
c) podzielną przez 3
d) podzielną przez 8?
Zadanie 3 (4 pkt)
Pan Jacek ma 5 jasnych koszul, 2 pary jasnych spodni i 4 pary jasnych butów oraz 7 ciemnych koszul, 3 pary ciemnych spodni i 1 parę ciemnych butów. Na ile sposobów może wybrać:
a) koszulę, parę spodni i parę butów
b) ciemną koszulę, ciemną parę spodni i ciemną parę butów
c) koszulę, spodnie i buty w tej samej tonacji kolorystycznej
d) ciemną koszulę, jasne spodnie i parę butów w dowolnym kolorze?
Zadanie 4 (4 pkt)
Dane są trzy zbiory: $A = \{1, 2, 6\}$, $B = \{3, 4, 5\}$, $C = \{7, 8, 9, 0\}$. Wybieramy jedną cyfrę ze zbioru A, jedną ze zbioru B i jedną ze zbioru C. Na ile sposobów otrzymamy trójkę cyfr, z których:
a) dwie są nieparzyste, a jedna parzysta
b) tylko jedna cyfra jest większa od 5?
Zadanie 5 (4 pkt)
Dane są zbiory: $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$, $B = \{5, 6, 7, 8\}$, $C = \{9, 10, 11\}$.Na ile sposobów można utworzyć trójkę liczb $a, b, c$, gdzie $a \in A$, $b \in B$, $c \in C$ takich, że suma $a+b+c$ jest liczbą:
a) parzystą
b) mniejszą od 18?