21.1 Pole prostokąta. Pole kwadratu
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (4 pkt)
Przekątne $AC$ i $DB$ prostokąta $ABCD$ przecinają się w punkcie $S$ oraz $|\angle CSD| = 120^{\circ}$. Wiedząc, że pole prostokąta $ABCD$ jest równe $25\sqrt{3} \, \text{cm}^2$, oblicz:
a) pole trójkąta $DSC$
b) długość przekątnych prostokąta.
Zadanie 2 (3 pkt)
Długości boków prostokąta pozostają w stosunku $5:12$. Wiedząc, że pole prostokąta jest równe $240 \text{ cm}^2$, oblicz:
a) obwód prostokąta
b) miarę kąta ostrego między przekątnymi.
Zadanie 3 (1 pkt)
Oblicz długości dwóch różnych boków prostokąta, wiedząc, że różnica ich długości jest równa $5 \text{ cm}$, a pole prostokąta jest równe $66 \text{ cm}^2$.
Zadanie 4 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe $40$, a obwód wynosi $26$. Oblicz długości boków tego prostokąta.
Zadanie 5 (2 pkt)
W kwadracie o polu $10$ połączono kolejno środki boków. Oblicz pole wyznaczonego w ten sposób czworokąta.
Grupa B
Zadanie 1 (4 pkt)
Przekątne $AC$ i $DB$ prostokąta $ABCD$ przecinają się w punkcie $S$. Kąt ostry między przekątnymi ma miarę $45^{\circ}$. Wiedząc, że pole prostokąta $ABCD$ jest równe $16\sqrt{2} \, \text{m}^2$, oblicz:
a) pole trójkąta $ASB$
b) długość przekątnych prostokąta.
Zadanie 2 (3 pkt)
Długości boków prostokąta pozostają w stosunku $8:15$. Wiedząc, że pole prostokąta jest równe $1080 \text{ m}^2$, oblicz:
a) obwód prostokąta
b) miarę kąta ostrego między przekątnymi.
Zadanie 3 (1 pkt)
Oblicz długości dwóch różnych boków prostokąta, wiedząc, że różnica ich długości jest równa $2 \text{ cm}$, a pole prostokąta jest równe $63 \text{ cm}^2$.
Zadanie 4 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe $27$, a obwód wynosi $21$. Oblicz długości boków tego prostokąta.
Zadanie 5 (2 pkt)
W kwadracie o polu $24$ połączono kolejno środki boków. Oblicz pole wyznaczonego w ten sposób czworokąta.