Oznaczmy kąty czworokąta: $\alpha = |\sphericalangle DAB|$, $\beta = |\sphericalangle ABC|$, $\gamma = |\sphericalangle BCD|$, $\delta = |\sphericalangle ADC|$. Suma miar kątów w czworokącie wynosi $360^\circ$. Z treści zadania wiemy, że sumy miar przeciwległych kątów są równe ($\alpha + \gamma = \beta + \delta$), co w połączeniu z sumą wszystkich kątów daje nam:\[ \alpha + \gamma = 180^\circ \quad \text{oraz} \quad \beta + \delta = 180^\circ \]Podano stosunek miar kątów $|\sphericalangle DAB|:|\sphericalangle BCD|=2:3$, zatem $\alpha : \gamma = 2:3$. Możemy zapisać $\alpha = 2x$ i $\gamma = 3x$. Podstawiając do równania sumy:\[ 2x + 3x = 180^\circ \]\[ 5x = 180^\circ \]\[ x = 36^\circ \]Obliczamy miary kątów $\alpha$ i $\gamma$:\[ \alpha = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ \]\[ \gamma = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ \]Podano również, że kąt $ADC$ ma miarę o $50^\circ$ większą niż kąt $ABC$, czyli $\delta = \beta + 50^\circ$. Korzystając z drugiego równania sumy, $\beta + \delta = 180^\circ$:\[ \beta + (\beta + 50^\circ) = 180^\circ \]\[ 2\beta + 50^\circ = 180^\circ \]\[ 2\beta = 130^\circ \]\[ \beta = 65^\circ \]Obliczamy miarę kąta $\delta$:\[ \delta = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ \]Miary kątów czworokąta to $72^\circ, 65^\circ, 108^\circ, 115^\circ$. Deltoid charakteryzuje się tym, że ma co najmniej jedną parę równych kątów przeciwległych. W analizowanym czworokącie pary kątów przeciwległych to $(72^\circ, 108^\circ)$ oraz $(65^\circ, 115^\circ)$. Ponieważ $72^\circ \neq 108^\circ$ i $65^\circ \neq 115^\circ$, czworokąt $ABCD$ nie jest deltoidem.