19.3 Permutacje
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Zapisz wyrażenia w prostszej postaci:
a) $11 \cdot 10 \cdot 9!$
b) $(k-1)! \cdot k \cdot (k+1)$
c) $\frac{9!}{6!}$
d) $\frac{10!}{9!}$
e) $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}$
f) $\frac{(k+5)!}{(k+5)(k+4)(k+3)}$
Zadanie 2 (1 pkt)
Oblicz:
a) $4! + 5!$
b) $7! - 5!$
c) $3! \cdot 2! \cdot 5!$
d) $9! : 7!$
Zadanie 3 (2 pkt)
Ile jest różnych liczb sześciocyfrowych utworzonych z cyfr należących do zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}, jeśli:
a) cyfry w liczbie się nie powtarzają
b) cyfry w liczbie się nie powtarzają, a piątka jest trzecią cyfrą tej liczby?
Zadanie 4 (3 pkt)
Ile jest różnych liczb siedmiocyfrowych nieparzystych, utworzonych z cyfr należących do zbioru $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$, jeśli:
a) cyfry w liczbie się nie powtarzają
b) cyfry w liczbie się nie powtarzają, a cyfra setek jest parzysta?
Zadanie 5 (3 pkt)
W zespole tanecznym jest $7$ dziewczynek i $7$ chłopców. Tworzymy pary do tańca (dziewczynka, chłopiec). Na ile sposobów można utworzyć:
a) jedną parę taneczną
b) siedem par tanecznych?
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Zapisz wyrażenia w prostszej postaci:
a) $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$
b) $(m-2)! (m-1) m$
c) $\frac{10!}{7!}$
d) $\frac{15!}{14!}$
e) $\frac{k!}{(k-3)!}$
f) $\frac{(m+1)!}{m+1}$
Zadanie 2 (1 pkt)
Oblicz:
a) $2! + 5!$
b) $8! - 6!$
c) $4! \cdot 1! \cdot 3!$
d) $11! : 9!$
Zadanie 3 (2 pkt)
Ile jest różnych liczb ośmiocyfrowych utworzonych z cyfr należących do zbioru $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$, jeśli:
a) cyfry w liczbie się nie powtarzają
b) cyfry w liczbie się nie powtarzają, a dwójka jest pierwszą cyfrą tej liczby?
Zadanie 4 (3 pkt)
Ile jest różnych liczb pięciocyfrowych parzystych, utworzonych z cyfr należących do zbioru $\{1, 2, 3, 4, 5\}$, jeśli:
a) cyfry w liczbie się nie powtarzają
b) cyfry w liczbie się nie powtarzają, a cyfra tysięcy jest nieparzysta?
Zadanie 5 (3 pkt)
W zespole tanecznym są $4$ dziewczynki i $4$ chłopców. Tworzymy pary do tańca (dziewczynka, chłopiec). Na ile sposobów można utworzyć:
a) jedną parę taneczną
b) cztery pary taneczne?