19.3 Permutacje
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Pięcioro przyjaciół: Ania, Bartek, Celina, Damian i Ewa, wybiera się do teatru. Mają zająć pięć kolejnych miejsc w jednym rzędzie.
a) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca?
b) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca tak, aby Ania i Bartek siedzieli obok siebie?
Zadanie 2 (3 pkt)
Sześcioro znajomych: Ania, Bartek, Celina, Damian, Ewa i Franek idą do teatru. Mają oni zająć sześć kolejnych miejsc w jednym rzędzie.
a) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca?
b) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca tak, aby Ania i Bartek siedzieli obok siebie?
c) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca tak, aby Ania i Bartek siedzieli obok siebie oraz Celina i Damian siedzieli obok siebie?
Zadanie 3 (4 pkt)
Zakupiono $18$ biletów do kina, w tym $12$ biletów na miejsca od $1$. do $12$. w ósmym rzędzie oraz $6$ biletów na miejsca od $13$. do $18$. w dziesiątym rzędzie. Na ile sposobów $18$ osób może usiąść na tych miejscach:
a) dowolnie
b) tak, aby dwie ustalone osoby siedziały obok siebie
c) tak, aby trzy ustalone osoby siedziały obok siebie w ósmym rzędzie?
Zadanie 4 (3 pkt)
Ośmioro przyjaciół: Ania, Bartek, Celina, Damian, Ewelina, Franek, Gosia i Hubert ma usiąść przy okrągłym stole. Dwa rozmieszczenia osób przy stole uznamy za różne, jeśli co najmniej jedna osoba będzie mieć innego sąsiada co najmniej po jednej stronie.
a) Na ile sposobów przyjaciele mogą zająć miejsca przy stole?
b) Na ile sposobów przyjaciele mogą zająć te miejsca tak, by Ania i Bartek siedzieli obok siebie?
c) Na ile sposobów przyjaciele mogą zająć te miejsca tak, by Ania i Bartek siedzieli obok siebie oraz Celina i Damian siedzieli obok siebie?
Zadanie 5 (2 pkt)
Pięcioro znajomych: Adam, Beata, Cezary, Dorota i Emil, kupiło bilety na pięć kolejnych miejsc w jednym rzędzie w kinie.
a) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca, jeśli Adam i Beata chcą siedzieć obok siebie?
b) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca, jeśli Cezary i Dorota nie chcą siedzieć obok siebie?
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Czworo rodzeństwa: Kasia, Maciek, Ola i Paweł, ustawia się w rzędzie do zdjęcia.
a) Na ile sposobów mogą się ustawić?
b) Na ile sposobów mogą się ustawić tak, aby Kasia i Paweł stali na krańcach rzędu?
Zadanie 2 (3 pkt)
Ośmioro studentów: Hania, Igor, Jan, Kasia, Leon, Magda, Norbert i Olga, zajmuje miejsca w jednym rzędzie w auli.
a) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca?
b) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca tak, aby Hania i Igor siedzieli obok siebie?
c) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca tak, aby Hania i Igor siedzieli obok siebie oraz Jan i Kasia siedzieli obok siebie?
Zadanie 3 (4 pkt)
Zakupiono $20$ biletów na koncert, w tym $8$ biletów na miejsca od $1$. do $8$. w sektorze A oraz $12$ biletów na miejsca od $9$. do $20$. w sektorze B. Na ile sposobów $20$ osób może zająć te miejsca:
a) dowolnie
b) tak, aby trzy ustalone osoby siedziały obok siebie
c) tak, aby pięć ustalonych osób siedziało obok siebie w sektorze B?
Zadanie 4 (3 pkt)
Sześcioro przyjaciół: Ala, Bolek, Czesław, Dorota, Edek i Felicja ma usiąść przy okrągłym stole. Dwa rozmieszczenia osób przy stole uznamy za różne, jeśli co najmniej jedna osoba będzie mieć innego sąsiada co najmniej po jednej stronie.
a) Na ile sposobów przyjaciele mogą zająć miejsca przy stole?
b) Na ile sposobów przyjaciele mogą zająć te miejsca tak, by Ala i Bolek siedzieli obok siebie?
c) Na ile sposobów przyjaciele mogą zająć te miejsca tak, by Ala i Bolek siedzieli obok siebie oraz Czesław i Dorota siedzieli obok siebie?
Zadanie 5 (2 pkt)
Czterech znajomych: Ania, Bartek, Celina i Darek, kupiło bilety na cztery kolejne miejsca w jednym rzędzie w kinie.
a) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca, jeśli Ania i Bartek chcą siedzieć obok siebie?
b) Na ile sposobów mogą zająć te miejsca, jeśli Celina i Darek nie chcą siedzieć obok siebie?