22.5 Granica niewłaściwa funkcji
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Oblicz granice:
a) $\lim_{x \to 0} \frac{5}{x^4}$
b) $\lim_{x \to -2} \frac{3x+1}{(x+2)^2}$
c) $\lim_{x \to 5} \frac{2-x}{|x-5|}$
Zadanie 2 (3 pkt)
Oblicz granice:
a) $\lim_{x \to +\infty} (2x^3 - 4x^2 + 5x - 1)$
b) $\lim_{x \to +\infty} (-2x^4 + 3x^2 + 6)$
c) $\lim_{x \to +\infty} (x^6 + 10x^5 - 2x^3 - 100)$
Zadanie 3 (3 pkt)
Oblicz granice:
a) $\lim_{x \to +\infty} \left[ (2-x)^2 (x+5) \right]$
b) $\lim_{x \to +\infty} \left[ (x-1)^3 (4-2x)^2 \right]$
c) $\lim_{x \to +\infty} \left[ (3-\sqrt{x})(3+\sqrt{x}) \right]$
Zadanie 4 (3 pkt)
Oblicz granice:
a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 + 5x + 2}{3x + 1}$
b) $\lim_{x \to +\infty} \frac{2x^2 - 3x + 4}{5 - x}$
c) $\lim_{x \to +\infty} \frac{2x^4 + 3x^2 - 1}{x^2 + 4x + 1}$
Zadanie 5 (3 pkt)
Oblicz granice:
a) $\lim_{x\to+\infty} \sqrt{x^2 + 5x + 2}$
b) $\lim_{x\to+\infty} (x\sqrt{x^2 + 4x + 1})$
c) $\lim_{x\to+\infty} \frac{3x\sqrt{x^2 - 2x + 1}}{2 - 4x}$
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Oblicz granice:
a) $\lim_{x \to 0} \frac{7}{x^6}$
b) $\lim_{x \to 1} \frac{x-4}{(x-1)^2}$
c) $\lim_{x \to -2} \frac{x+10}{|x+2|}$
Zadanie 2 (3 pkt)
Oblicz granice:
a) $\lim_{x \to +\infty} (5x^2 - 100x + 1)$
b) $\lim_{x \to +\infty} (-x^3 + 50x^2 - 2)$
c) $\lim_{x \to +\infty} (-4x^4 + x^3 + x^2 + x)$
Zadanie 3 (3 pkt)
Oblicz granice:
a) $\lim_{x \to +\infty} \left[ (3-x)^2 (x+1) \right]$
b) $\lim_{x \to +\infty} \left[ (x-2)^3 (1-2x)^2 \right]$
c) $\lim_{x \to +\infty} \left[ (5-\sqrt{x})(5+\sqrt{x}) \right]$
Zadanie 4 (3 pkt)
Oblicz granice:
a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2 + x + 1}{x + 4}$
b) $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 + 2x + 3}{1 - 2x}$
c) $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^3 + 2x^2 + 5}{x + 1}$
Zadanie 5 (3 pkt)
Oblicz granice:
a) $\lim_{x\to+\infty} \sqrt{x^2 + 3x + 8}$
b) $\lim_{x\to+\infty} (x\sqrt{x^2 + 6x + 4})$
c) $\lim_{x\to+\infty} \frac{4x\sqrt{x^2 - 3x + 2}}{1 - 2x}$