14.2 Równanie kierunkowe prostej
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A$, a jej współczynnik kierunkowy jest równy $a$.
Wyznacz równanie kierunkowe prostej $k$.
a) $a = \frac{2}{5}$, $A(10, -7)$
b) $a = -\frac{1}{2}$, $A(-6, 4)$
Zadanie 2 (2 pkt)
Napisz równanie kierunkowe prostej, przechodzącej przez punkty $A$ i $B$.
a) $A(-1, 4)$, $B(3, 1)$
b) $A(3, -2)$, $B(-2, 1)$
Zadanie 3 (2 pkt)
Dane jest równanie prostej k. Podaj miarę kąta nachylenia tej prostej do osi OX.
a) $k: y = -\sqrt{3}x + 5$
b) $k: y = -\frac{4-4x}{4}$
Zadanie 4 (2 pkt)
Wyznacz równanie kierunkowej prostej $k$, przechodzącej przez punkt $P$ i nachylonej do osi $OX$ pod kątem $\alpha$.
a) $P(3\sqrt{2}, -1)$, $\alpha = 45^\circ$
b) $P(-2\sqrt{3}, 7)$, $\alpha = 120^\circ$
Zadanie 5 (3 pkt)
Dana jest prosta $m: y = 3x + 2$.
a) Napisz równanie prostej $k$, równoległej do prostej $m$ i przechodzącej przez punkt $(1, 4)$.
b) Naszkicuj obydwie proste w układzie współrzędnych.
c) Sprawdź algebraicznie, że proste $k$ i $m$ nie mają punktów wspólnych.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A$, a jej współczynnik kierunkowy jest równy $a$.
Wyznacz równanie kierunkowe prostej $k$.
a) $a = -\frac{4}{3}$, $A(9, 11)$
b) $a = \frac{5}{6}$, $A(-12, -1)$
Zadanie 2 (2 pkt)
Napisz równanie kierunkowe prostej, przechodzącej przez punkty $A$ i $B$.
a) $A(-3, 2)$, $B(5, -1)$
b) $A(2, -1)$, $B(-1, 4)$
Zadanie 3 (2 pkt)
Dane jest równanie prostej k. Podaj miarę kąta nachylenia tej prostej do osi OX.
a) $k: y = -x - 2$
b) $k: y = \frac{6\sqrt{3}x - 12}{6}$
Zadanie 4 (2 pkt)
Wyznacz równanie kierunkowej prostej $k$, przechodzącej przez punkt $P$ i nachylonej do osi $OX$ pod kątem $\alpha$.
a) $P(4\sqrt{3}, -2)$, $\alpha = 30^\circ$
b) $P(-\sqrt{2}, \sqrt{18})$, $\alpha = 135^\circ$
Zadanie 5 (3 pkt)
Dana jest prosta $m: y = -\frac{1}{2}x + 4$.
a) Napisz równanie prostej $k$, równoległej do prostej $m$ i przechodzącej przez punkt $(-4, 1)$.
b) Naszkicuj obydwie proste w układzie współrzędnych.
c) Sprawdź algebraicznie, że proste $k$ i $m$ nie mają punktów wspólnych.