16.7 Dzielenie wielomianu przez dwumian liniowy. Schemat Hornera
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (4 pkt)
Wykonaj dzielenie sposobem pisemnym:
a) $(3x^3 + 8x^2 + 9x + 10) : (x + 2)$
b) $(x^4 + x^3 - 4x^2 - 5x + 2) : (x - 2)$
c) $(2x^3 - 7x^2 + 7x - 12) : (x - 3)$
d) $(x^4 - x^3 - 3x^2 - 5x - 12) : (x - 3)$
Zadanie 2 (3 pkt)
Wykonaj dzielenie, stosując schemat Hornera.
a) $(3x^4 + 5x^3 + 2x^2 + 10x + 6) : (x + 3)$
b) $(4x^4 - 15x^3 + 7x^2 + 15x + 8) : (x - 2)$
c) $(-2x^5 + 4x^4 - 2x^3 + 5x + 4) : (x - 1)$
Zadanie 3 (2 pkt)
Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian P(x), jeśli:
a) $W(x) = 3x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 6x - 2, \quad P(x) = x + 1$
b) $W(x) = 2x^4 - 5x^3 + 2x^2 + 3x - 10, \quad P(x) = x - 2$
Zadanie 4 (2 pkt)
W wyniku podzielenia wielomianu W(x) przez dwumian $x + 2$ otrzymujemy iloraz $Q(x) = x^3 - x^2 + 2x - 3$ i resztę równą $5$. Jaką resztę otrzymamy w wyniku podzielenia wielomianu W(x) przez dwumian:
a) $x - 2 $
b) $x + 1$
Zadanie 5 (3 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości $k$, dla których reszta z dzielenia wielomianu $W(x)=k^2x^{50}+4x^{22}+5k$ przez dwumian $x+1$ jest większa od 0.
Grupa B
Zadanie 1 (4 pkt)
Wykonaj dzielenie sposobem pisemnym:
a) $(x^3 + 7x^2 + 13x + 4) : (x + 4)$
b) $(3x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 3x - 5) : (x - 1)$
c) $(x^3 + 4x^2 + x - 6) : (x - 1)$
d) $(2x^4 - x^3 - 6x^2 + 15x - 10) : (x - 1)$
Zadanie 2 (3 pkt)
Wykonaj dzielenie, stosując schemat Hornera.
a) $(4x^4 + 7x^3 + 3x^2 + 12x + 8) : (x + 2)$
b) $(6x^4 - 25x^3 + 10x^2 + 25x + 9) : (x - 4)$
c) $(-4x^5 + 6x^4 - 2x^3 + 5x + 7) : (x - 1)$
Zadanie 3 (2 pkt)
Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian P(x), jeśli:
a) $W(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 3x + 5, \quad P(x) = x - 1$
b) $W(x) = 4x^4 + 3x^3 - 2x^2 - x + 7, \quad P(x) = x + 2$
Zadanie 4 (2 pkt)
W wyniku podzielenia wielomianu W(x) przez dwumian $x + 4$ otrzymujemy iloraz $Q(x) = x^3 + 3x^2 - x + 2$ i resztę równą 10. Jaką resztę otrzymamy w wyniku podzielenia wielomianu W(x) przez dwumian:
a) $x - 1$
b) $x + 3$
Zadanie 5 (3 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości $k$, dla których reszta z dzielenia wielomianu $W(x)=k^2x^{50}+2x^{22}+3k$ przez dwumian $x+1$ jest większa od 0.