WSKAZÓWKI: 1) Wprowadź dwie niewiadome, na przykład $x$ oraz $y$, które będą oznaczać miesięczną emisję odpadów stałych i płynnych w roku $1980$. 2) Zapisz pierwsze równanie, wiedząc, że suma obu rodzajów odpadów w roku $1980$ wynosiła $10$ tysięcy ton. 3) Wyznacz emisję odpadów w roku $1992$, korzystając z informacji o procentowym spadku. Pamiętaj, że jeśli coś zmniejsza się o $50\%$, to pozostaje $100\% - 50\% = 50\%$, czyli $0,5$ wartości początkowej. Analogicznie postąp dla spadku o $20\%$. 4) Zapisz drugie równanie dla roku $1992$, sumując nowe wartości emisji i przyrównując je do kwoty $6,8$ tysiąca ton. 5) Rozwiąż otrzymany układ równań metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników, aby obliczyć wartości $x$ oraz $y$. 6) Na samym końcu oblicz konkretne wartości dla roku $1992$, ponieważ to o nie pyta autor zadania. Pamiętaj, że $x$ oraz $y$ to dane z roku $1980$. ROZWIĄZANIE: 1) Definiujemy niewiadome dla stanu z roku $1980$: Przyjmijmy, że: $x$ - miesięczna emisja odpadów stałych w roku $1980$ (w tysiącach ton), $y$ - miesięczna emisja odpadów płynnych w roku $1980$ (w tysiącach ton). 2) Układamy pierwsze równanie na podstawie danych z roku $1980$: Wiadomo, że suma odpadów stałych i płynnych wynosiła wtedy $10$ tysięcy ton. Zatem:$$x + y = 10$$3) Określamy poziom emisji w roku $1992$: Emisja odpadów stałych zmniejszyła się o $50\%$. Skoro na początku było $x$, to ubytek wynosi $0,5 \cdot x$. Po modernizacji emisja wynosi:$$x - 0,5 \cdot x = 0,5 \cdot x$$Emisja odpadów płynnych zmniejszyła się o $20\%$. Skoro na początku było $y$, to ubytek wynosi $0,2 \cdot y$. Po modernizacji emisja wynosi:$$y - 0,2 \cdot y = 0,8 \cdot y$$4) Układamy drugie równanie na podstawie danych z roku $1992$: Wiadomo, że obecnie (w $1992$ roku) suma odpadów wynosi $6,8$ tysiąca ton. Podstawiamy nasze wyrażenia z kroku $3$:$$0,5 \cdot x + 0,8 \cdot y = 6,8$$5) Tworzymy i rozwiązujemy układ równań: Mamy następujący układ:$$\left\{\begin{array}{l}x + y = 10 \\ 0,5 \cdot x + 0,8 \cdot y = 6,8\end{array}\right.$$Z pierwszego równania wyznaczamy niewiadomą $y$. W tym celu przenosimy $x$ na prawą stronę równania, pamiętając o zmianie znaku na przeciwny:$$y = 10 - x$$Teraz podstawiamy to wyrażenie do drugiego równania w miejsce $y$:$$0,5 \cdot x + 0,8 \cdot \left(10 - x\right) = 6,8$$Wykonujemy mnożenie liczby $0,8$ przez każdy wyraz w nawiasie:$$0,5 \cdot x + 0,8 \cdot 10 - 0,8 \cdot x = 6,8$$$$0,5 \cdot x + 8 - 0,8 \cdot x = 6,8$$Redukujemy wyrazy z niewiadomą $x$ po lewej stronie:$$0,5 \cdot x - 0,8 \cdot x = -0,3 \cdot x$$Zatem równanie przyjmuje postać:$$-0,3 \cdot x + 8 = 6,8$$Przenosimy liczbę $8$ na prawą stronę równania, zmieniając jej znak na minus:$$-0,3 \cdot x = 6,8 - 8$$Wykonujemy odejmowanie po prawej stronie:$$-0,3 \cdot x = -1,2$$Aby wyznaczyć $x$, dzielimy obie strony równania przez liczbę stojącą przy niewiadomej, czyli przez $-0,3$:$$x = \frac{-1,2}{-0,3}$$Dzielenie dwóch liczb ujemnych daje wynik dodatni. Przesuwamy przecinek w obu liczbach o jedno miejsce w prawo:$$x = \frac{12}{3}$$$$x = 4$$Znamy już wartość $x$, czyli emisję odpadów stałych w $1980$ roku. Teraz obliczamy $y$, korzystając z wcześniej wyprowadzonego wzoru $y = 10 - x$:$$y = 10 - 4$$$$y = 6$$6) Obliczamy emisję odpadów w roku $1992$: Zadanie pyta o stan z roku $1992$. Korzystamy z wyrażeń wyznaczonych w punkcie $3$. Odpady stałe w $1992$ roku:$$0,5 \cdot x = 0,5 \cdot 4 = 2$$Odpady płynne w $1992$ roku:$$0,8 \cdot y = 0,8 \cdot 6 = 4,8$$Odpowiedź: W $1992$ roku miesięczna emisja odpadów stałych wynosiła $2$ tys. ton, a emisja odpadów płynnych wynosiła $4,8$ tys. ton.