Potęga o wykładniku rzeczywistym LiczBit

2.7 Potęga o wykładniku rzeczywistym

Kartkówka

Grupa A

Zadanie 1

Oblicz:

a) $(3^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} \cdot 9^{\frac{3}{2}} : \sqrt[3]{27^4}$

b) $18 \cdot 27^{-\frac{2}{3}} + \left(2^{\frac{\sqrt{3}}{3}}\right)^{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{16}$

c) $\left(16^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{-0{,}2} + 0{,}5^\pi\right)^0 \cdot \left(8^{\frac{\sqrt{2}}{3}}\right)^{\sqrt{2}}$

d) $\left(0{,}5^{-1} \cdot 2^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} : \left(8^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\sqrt{2}}\right)$

Wskazówki:

Sprowadzaj podstawy potęg do tych samych liczb pierwszych ($9 = 3^2$, $27 = 3^3$, $16 = 2^4$, $32 = 2^5$).
Stosuj prawa działań na potęgach: potęgowanie potęgi $(a^x)^y = a^{x \cdot y}$, mnożenie $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$ oraz dzielenie $a^x : a^y = a^{x-y}$.
Zamieniaj pierwiastki na potęgi o wykładniku wymiernym według wzoru $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$.
Pamiętaj, że każda dodatnia podstawa podniesiona do potęgi zerowej wynosi $1$, czyli $a^0 = 1$ dla $a > 0$.

Rozwiązanie krok po kroku:

Podpunkt a) Obliczamy wartość wyrażenia $(3^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} \cdot 9^{\frac{3}{2}} : \sqrt[3]{27^4}$:
W pierwszym kroku przekształcamy poszczególne czynniki, zapisując je jako potęgi o podstawie $3$: $$ \begin{aligned} (3^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} &= 3^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = 3^2 = 9 \\[8pt] 9^{\frac{3}{2}} &= (3^2)^{\frac{3}{2}} = 3^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 3^3 = 27 \\[8pt] \sqrt[3]{27^4} &= 27^{\frac{4}{3}} = (3^3)^{\frac{4}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{4}{3}} = 3^4 = 81 \end{aligned} $$ Podstawiamy otrzymane potęgi do całego wyrażenia i wykonujemy działania: $$ \begin{aligned} (3^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} \cdot 9^{\frac{3}{2}} : \sqrt[3]{27^4} &= 3^2 \cdot 3^3 : 3^4 \\[8pt] &= 3^{2 + 3 - 4} \\[8pt] &= 3^1 = 3 \end{aligned} $$
Podpunkt b) Obliczamy wartość wyrażenia $18 \cdot 27^{-\frac{2}{3}} + \left(2^{\frac{\sqrt{3}}{3}}\right)^{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{16}$:
Obliczamy wartość pierwszego składnika sumy, zamieniając liczbę $27$ na potęgę liczby $3$: $$ \begin{aligned} 27^{-\frac{2}{3}} &= (3^3)^{-\frac{2}{3}} = 3^{3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)} = 3^{-2} = \dfrac{1}{3^2} = \dfrac{1}{9} \\[8pt] 18 \cdot 27^{-\frac{2}{3}} &= 18 \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{18}{9} = 2 \end{aligned} $$ Następnie obliczamy wartość drugiego składnika sumy: $$ \begin{aligned} \left(2^{\frac{\sqrt{3}}{3}}\right)^{\sqrt{3}} &= 2^{\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3}} = 2^{\frac{3}{3}} = 2^1 = 2 \\[8pt] \sqrt{16} &= 4 \\[8pt] \left(2^{\frac{\sqrt{3}}{3}}\right)^{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{16} &= 2 \cdot 4 = 8 \end{aligned} $$ Dodajemy do siebie oba wyznaczone składniki: $$2 + 8 = 10$$
Podpunkt c) Obliczamy wartość wyrażenia $\left(16^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{-0{,}2} + 0{,}5^\pi\right)^0 \cdot \left(8^{\frac{\sqrt{2}}{3}}\right)^{\sqrt{2}}$:
Zauważmy, że w pierwszym czynniku całe wyrażenie w nawiasie podniesione jest do potęgi $0$. Sprawdzamy, czy wyrażenie w nawiasie jest dodatnie: $$ \begin{aligned} 16^{\frac{1}{4}} &= (2^4)^{\frac{1}{4}} = 2^1 = 2 \\[8pt] 32^{-0{,}2} &= 32^{-\frac{1}{5}} = (2^5)^{-\frac{1}{5}} = 2^{-1} = \dfrac{1}{2} \\[8pt] 16^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{-0{,}2} &= 2 \cdot \dfrac{1}{2} = 1 \end{aligned} $$ Ponieważ $0{,}5^\pi > 0$, cała podstawa wynosi $1 + 0{,}5^\pi > 0$. Dowolna liczba dodatnia podniesiona do potęgi $0$ jest równa $1$: $$\left(16^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{-0{,}2} + 0{,}5^\pi\right)^0 = 1$$ Obliczamy wartość drugiego czynnika: $$ \begin{aligned} \left(8^{\frac{\sqrt{2}}{3}}\right)^{\sqrt{2}} &= 8^{\frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \sqrt{2}} = 8^{\frac{2}{3}} \\[8pt] &= (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 2^2 = 4 \end{aligned} $$ Mnożymy oba wyniki: $$1 \cdot 4 = 4$$
Podpunkt d) Obliczamy wartość wyrażenia $\left(0{,}5^{-1} \cdot 2^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} : \left(8^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\sqrt{2}}\right)$:
Upraszczamy najpierw dzielną (pierwszy nawias): $$ \begin{aligned} 0{,}5^{-1} &= \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1} = 2 \\[8pt] 0{,}5^{-1} \cdot 2^{\sqrt{2}} &= 2^1 \cdot 2^{\sqrt{2}} = 2^{1 + \sqrt{2}} \\[8pt] \left(0{,}5^{-1} \cdot 2^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} &= \left(2^{1 + \sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} = 2^{(1 + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}} = 2^{\sqrt{2} + 2} \end{aligned} $$ Upraszczamy dzielnik (drugi nawias): $$ \begin{aligned} 8^{\frac{1}{3}} &= (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^1 = 2 \\[8pt] 8^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\sqrt{2}} &= 2^1 \cdot 2^{\sqrt{2}} = 2^{\sqrt{2} + 1} \end{aligned} $$ Dzielimy otrzymane potęgi o tej samej podstawie: $$ \begin{aligned} 2^{\sqrt{2} + 2} : 2^{\sqrt{2} + 1} &= 2^{(\sqrt{2} + 2) - (\sqrt{2} + 1)} \\[8pt] &= 2^{\sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} - 1} \\[8pt] &= 2^1 = 2 \end{aligned} $$

Odpowiedź:
a) $3$

b) $10$

c) $4$

d) $2$

Zadanie 2

Dane są przybliżone wartości pierwiastków:

$ \sqrt{2} \approx 1{,}4 $ $ \sqrt{3} \approx 1{,}75 $ $ \sqrt{5} \approx 2{,}25 $ $ \sqrt[3]{2} \approx 1{,}25 $ $ \sqrt[3]{4} \approx 1{,}6 $ $ \sqrt[3]{6} \approx 1{,}8 $

Oblicz, bez użycia kalkulatora, przybliżoną wartość potęgi:

a) $ 16^{\sqrt{5}} $

b) $ 243^{\sqrt{2}} $

c) $ 256^{\sqrt{3}} $

d) $ 100000^{\sqrt[3]{6}} $

e) $ 0{,}0625^{\sqrt[3]{2}} $

f) $ 32^{\sqrt[3]{4}} $

Wskazówki:

W miejsce pierwiastków w wykładnikach wstaw podane w tabeli wartości przybliżone.
Zamień ułamki dziesiętne w wykładnikach na ułamki zwykłe nieskracalne (np. $ 1{,}4 = \frac{7}{5} $, $ 1{,}75 = \frac{7}{4} $, $ 2{,}25 = \frac{9}{4} $).
Przedstaw podstawę każdej potęgi w postaci potęgi liczby o wykładniku naturalnym równym mianownikowi ułamka w wykładniku (np. $ 16 = 2^4 $, $ 243 = 3^5 $).
Zastosuj regułę potęgowania potęgi: $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $.

Rozwiązanie krok po kroku:

Podpunkt a) Obliczamy przybliżoną wartość potęgi $ 16^{\sqrt{5}} $:
Wstawiamy daną wartość przybliżoną $ \sqrt{5} \approx 2{,}25 $. Zamieniamy ułamek dziesiętny na ułamek zwykły: $$ 2{,}25 = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} $$ Zapisujemy podstawę potęgi w postaci potęgi liczby 2, czyli $ 16 = 2^4 $: $$ \begin{aligned} 16^{\sqrt{5}} &\approx 16^{2{,}25} \\[8pt] &= (2^4)^{\frac{9}{4}} \\[8pt] &= 2^{4 \cdot \frac{9}{4}} \\[8pt] &= 2^9 \\[8pt] &= 512 \end{aligned} $$
Podpunkt b) Obliczamy przybliżoną wartość potęgi $ 243^{\sqrt{2}} $:
Wstawiamy daną wartość przybliżoną $ \sqrt{2} \approx 1{,}4 $. Zapisujemy ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego: $$ 1{,}4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} $$ Zapisujemy podstawę potęgi w postaci potęgi liczby 3, czyli $ 243 = 3^5 $: $$ \begin{aligned} 243^{\sqrt{2}} &\approx 243^{1{,}4} \\[8pt] &= (3^5)^{\frac{7}{5}} \\[8pt] &= 3^{5 \cdot \frac{7}{5}} \\[8pt] &= 3^7 \\[8pt] &= 2187 \end{aligned} $$
Podpunkt c) Obliczamy przybliżoną wartość potęgi $ 256^{\sqrt{3}} $:
Wstawiamy daną wartość przybliżoną $ \sqrt{3} \approx 1{,}75 $. Zapisujemy wykładnik jako ułamek zwykły: $$ 1{,}75 = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} $$ Zapisujemy podstawę potęgi w postaci potęgi liczby 4, czyli $ 256 = 4^4 $: $$ \begin{aligned} 256^{\sqrt{3}} &\approx 256^{1{,}75} \\[8pt] &= (4^4)^{\frac{7}{4}} \\[8pt] &= 4^{4 \cdot \frac{7}{4}} \\[8pt] &= 4^7 \\[8pt] &= 16384 \end{aligned} $$
Podpunkt d) Obliczamy przybliżoną wartość potęgi $ 100000^{\sqrt[3]{6}} $:
Wstawiamy daną wartość przybliżoną $ \sqrt[3]{6} \approx 1{,}8 $. Zapisujemy wykładnik w postaci ułamka zwykłego: $$ 1{,}8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} $$ Zapisujemy podstawę w postaci potęgi liczby 10, czyli $ 100000 = 10^5 $: $$ \begin{aligned} 100000^{\sqrt[3]{6}} &\approx 100000^{1{,}8} \\[8pt] &= (10^5)^{\frac{9}{5}} \\[8pt] &= 10^{5 \cdot \frac{9}{5}} \\[8pt] &= 10^9 \\[8pt] &= 1\,000\,000\,000 \end{aligned} $$
Podpunkt e) Obliczamy przybliżoną wartość potęgi $ 0{,}0625^{\sqrt[3]{2}} $:
Wstawiamy daną wartość przybliżoną $ \sqrt[3]{2} \approx 1{,}25 $. Zapisujemy wykładnik jako ułamek zwykły: $$ 1{,}25 = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} $$ Zapisujemy podstawę potęgi w postaci potęgi liczby $ 0{,}5 $, zauważając że $ 0{,}0625 = \frac{1}{16} = (0{,}5)^4 $: $$ \begin{aligned} 0{,}0625^{\sqrt[3]{2}} &\approx (0{,}5^4)^{\frac{5}{4}} \\[8pt] &= 0{,}5^{4 \cdot \frac{5}{4}} \\[8pt] &= 0{,}5^5 \\[8pt] &= 0{,}03125 = \frac{1}{32} \end{aligned} $$
Podpunkt f) Obliczamy przybliżoną wartość potęgi $ 32^{\sqrt[3]{4}} $:
Wstawiamy daną wartość przybliżoną $ \sqrt[3]{4} \approx 1{,}6 $. Zapisujemy wykładnik w postaci ułamka zwykłego: $$ 1{,}6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} $$ Zapisujemy podstawę w postaci potęgi liczby 2, czyli $ 32 = 2^5 $: $$ \begin{aligned} 32^{\sqrt[3]{4}} &\approx 32^{1{,}6} \\[8pt] &= (2^5)^{\frac{8}{5}} \\[8pt] &= 2^{5 \cdot \frac{8}{5}} \\[8pt] &= 2^8 \\[8pt] &= 256 \end{aligned} $$

Odpowiedź:
a) $ 512 $

b) $ 2187 $

c) $ 16384 $

d) $ 1\,000\,000\,000 $

e) $ \dfrac{1}{32} $ (czyli $ 0{,}03125 $)

f) $ 256 $

Zadanie 3

Oblicz wartość wyrażenia:

a) $\left(3^{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{7}+\sqrt{3}} \cdot 27^{-\frac{2}{3}} : \sqrt[4]{81^3}$

b) $54 \cdot 27^{-\frac{2}{3}} + \left(2^{\frac{\sqrt{12}}{3}}\right)^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \sqrt[3]{125}$

c) $\left(64^{\frac{1}{3}} \cdot 16^{-0,5} + 0,25^{\sqrt{7}}\right)^0 \cdot \left(9^{\frac{\sqrt{6}}{3}}\right)^{\sqrt{6}}$

d) $\left(0,5^{-2} \cdot 2^{\sqrt{5}-1}\right)^{\sqrt{5}+1} : \left(16^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{\sqrt{5}}\right)$

Wskazówki:

Wykorzystaj wzór na potęgowanie potęgi $(a^x)^y = a^{x \cdot y}$ oraz wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Sprowadź wszystkie potęgi do wspólnej podstawy będącej liczbą pierwszą (np. $27 = 3^3$, $81 = 3^4$, $16 = 2^4$).
Pamiętaj o własnościach potęg: $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$, $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ oraz $a^0 = 1$ dla dowolnej liczby $a \neq 0$.

Rozwiązanie krok po kroku:

Podpunkt a) Obliczamy wartość wyrażenia $\left(3^{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{7}+\sqrt{3}} \cdot 27^{-\frac{2}{3}} : \sqrt[4]{81^3}$:
W pierwszym czynniku mnożymy wykładniki, stosując wzór na różnicę kwadratów: $$ (\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4 $$ W drugim czynniku zapisujemy liczbę $27$ jako $3^3$: $$ 27^{-\frac{2}{3}} = \left(3^3\right)^{-\frac{2}{3}} = 3^{3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)} = 3^{-2} $$ W dzielniku zapisujemy liczbę $81$ jako $3^4$ i zamieniamy pierwiastek na wykładnik ułamkowy: $$ \sqrt[4]{81^3} = \left(81^3\right)^{\frac{1}{4}} = \left(\left(3^4\right)^3\right)^{\frac{1}{4}} = 3^{12 \cdot \frac{1}{4}} = 3^3 $$ Łączymy wszystkie potęgi o podstawie $3$: $$ \begin{aligned} 3^4 \cdot 3^{-2} : 3^3 &= 3^{4 + (-2) - 3} \\[8pt] &= 3^{-1} \\[8pt] &= \dfrac{1}{3} \end{aligned} $$
Podpunkt b) Obliczamy wartość wyrażenia $54 \cdot 27^{-\frac{2}{3}} + \left(2^{\frac{\sqrt{12}}{3}}\right)^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \sqrt[3]{125}$:
Obliczamy wartość pierwszego składnika sumy: $$ 27^{-\frac{2}{3}} = \left(3^3\right)^{-\frac{2}{3}} = 3^{-2} = \dfrac{1}{3^2} = \dfrac{1}{9} $$ $$ 54 \cdot 27^{-\frac{2}{3}} = 54 \cdot \dfrac{1}{9} = 6 $$ W drugim składniku mnożymy wykładniki potęgi o podstawie $2$: $$ \dfrac{\sqrt{12}}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{36}}{6} = \dfrac{6}{6} = 1 $$ Zatem $\left(2^{\frac{\sqrt{12}}{3}}\right)^{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2^1 = 2$. Obliczamy pierwiastek $\sqrt[3]{125} = 5$ i wyznaczamy wartość całego drugiego składnika: $$ 2 \cdot 5 = 10 $$ Dodajemy oba składniki: $$ 6 + 10 = 16 $$
Podpunkt c) Obliczamy wartość wyrażenia $\left(64^{\frac{1}{3}} \cdot 16^{-0,5} + 0,25^{\sqrt{7}}\right)^0 \cdot \left(9^{\frac{\sqrt{6}}{3}}\right)^{\sqrt{6}}$:
Zauważamy, że wyrażenie w pierwszym nawiasie jest sumą liczb dodatnich ($64^{\frac{1}{3}} \cdot 16^{-0,5} > 0$ oraz $0,25^{\sqrt{7}} > 0$), a więc jego wartość jest różna od zera. Dowolna liczba niezerowa podniesiona do potęgi $0$ jest równa $1$: $$ \left(64^{\frac{1}{3}} \cdot 16^{-0,5} + 0,25^{\sqrt{7}}\right)^0 = 1 $$ W drugim czynniku mnożymy wykładniki: $$ \dfrac{\sqrt{6}}{3} \cdot \sqrt{6} = \dfrac{6}{3} = 2 $$ Otrzymujemy potęgę: $$ \left(9^{\frac{\sqrt{6}}{3}}\right)^{\sqrt{6}} = 9^2 = 81 $$ Obliczamy ostateczny iloczyn: $$ 1 \cdot 81 = 81 $$
Podpunkt d) Obliczamy wartość wyrażenia $\left(0,5^{-2} \cdot 2^{\sqrt{5}-1}\right)^{\sqrt{5}+1} : \left(16^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{\sqrt{5}}\right)$:
Sprowadzamy dzielną do potęgi o podstawie $2$. Ponieważ $0,5 = 2^{-1}$, mamy $0,5^{-2} = (2^{-1})^{-2} = 2^2$: $$ 0,5^{-2} \cdot 2^{\sqrt{5}-1} = 2^2 \cdot 2^{\sqrt{5}-1} = 2^{2 + \sqrt{5} - 1} = 2^{\sqrt{5}+1} $$ Podnosimy wynik do potęgi $(\sqrt{5}+1)$, stosując wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy: $$ \begin{aligned} \left(2^{\sqrt{5}+1}\right)^{\sqrt{5}+1} &= 2^{(\sqrt{5}+1)^2} \\[8pt] &= 2^{(\sqrt{5})^2 + 2\sqrt{5} + 1^2} \\[8pt] &= 2^{5 + 2\sqrt{5} + 1} \\[8pt] &= 2^{6 + 2\sqrt{5}} \end{aligned} $$ Przekształcamy dzielnik, sprowadzając liczby $16$ i $4$ do podstawy $2$: $$ 16^{\frac{3}{4}} = \left(2^4\right)^{\frac{3}{4}} = 2^3 $$ $$ 4^{\sqrt{5}} = \left(2^2\right)^{\sqrt{5}} = 2^{2\sqrt{5}} $$ $$ 16^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{\sqrt{5}} = 2^3 \cdot 2^{2\sqrt{5}} = 2^{3 + 2\sqrt{5}} $$ Wykonujemy dzielenie potęg o tej samej podstawie, odejmując wykładniki: $$ \begin{aligned} 2^{6 + 2\sqrt{5}} : 2^{3 + 2\sqrt{5}} &= 2^{(6 + 2\sqrt{5}) - (3 + 2\sqrt{5})} \\[8pt] &= 2^{6 - 3} \\[8pt] &= 2^3 \\[8pt] &= 8 \end{aligned} $$

Odpowiedź:
a) $\dfrac{1}{3}$

b) $16$

c) $81$

d) $8$

Grupa B

Zadanie 1

Oblicz:

a) $(5^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} \cdot 25^{\frac{1}{2}} : \sqrt[3]{125^2}$

b) $16 \cdot 64^{-\frac{1}{3}} + \left(3^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)^{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{9}$

c) $\left(81^{\frac{1}{4}} \cdot 27^{-\frac{1}{3}} + 0{,}2^\pi\right)^0 \cdot \left(4^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\right)^{\sqrt{3}}$

d) $\left(0{,}2^{-1} \cdot 5^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} : \left(25^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\sqrt{2}}\right)$

Zadanie 2

Dane są przybliżone wartości pierwiastków:

$ \sqrt{2} \approx 1{,}4 $ $ \sqrt{3} \approx 1{,}75 $ $ \sqrt{5} \approx 2{,}25 $ $ \sqrt[3]{2} \approx 1{,}25 $ $ \sqrt[3]{4} \approx 1{,}6 $ $ \sqrt[3]{6} \approx 1{,}8 $

Oblicz, bez użycia kalkulatora, przybliżoną wartość potęgi:

a) $ \left(\dfrac{1}{16}\right)^{\sqrt{5}} $

b) $ 1024^{\sqrt[3]{4}} $

c) $ 81^{\sqrt{3}} $

d) $ 243^{\sqrt[3]{6}} $

e) $ 256^{\sqrt[3]{2}} $

f) $ \left(\dfrac{1}{32}\right)^{\sqrt{2}} $

Zadanie 3

Oblicz wartość wyrażenia:

a) $\left(2^{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{7}+\sqrt{3}} \cdot 64^{-\frac{1}{2}} : \sqrt[3]{8^2}$

b) $75 \cdot 125^{-\frac{2}{3}} + \left(5^{\frac{\sqrt{18}}{3}}\right)^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \cdot \sqrt[3]{64}$

c) $\left(81^{\frac{1}{4}} \cdot 27^{-\frac{1}{3}} + 0,2^{\sqrt{6}}\right)^0 \cdot \left(4^{\frac{\sqrt{12}}{4}}\right)^{\sqrt{3}}$

d) $\left(0,1^{-3} \cdot 10^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+1} : \left(1000^{\frac{1}{3}} \cdot 100^{\sqrt{2}}\right)$

2.7 Potęga o wykładniku rzeczywistym

Grupa A

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Grupa B

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Witaj na Liczbit 👋