| Nr | Treść Zadania | Odpowiedź |
|---|---|---|
| 1 | W trójkącie prostokątnym $ABC$ (kąt prosty przy wierzchołku $C$) dane są $\alpha = 30^\circ$ i $|AC| = 6\sqrt{3}$. Oblicz długości boków $BC, AB$ oraz długość wysokości $CD$ opuszczonej na przeciwprostokątną $AB$. | $|BC| = 6$, $|AB| = 12$, $|CD| = 3\sqrt{3}$ |
| 2 | W trójkącie prostokątnym $ABC$ (kąt prosty przy wierzchołku $C$) dane są $|BC| = 8$ oraz $\text{ctg } \beta = \frac{3}{4}$. Oblicz obwód tego trójkąta. | $32$ |
| 3 | W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AB| = 24$ (podstawa) oraz długość wysokości $CD$ opuszczonej na podstawę wynosi $5$. Oblicz obwód trójkąta $ABC$. | $50$ |
| 4 | W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AB| = 10$ (podstawa) oraz $|AC| = |BC| = 13$. Oblicz pole tego trójkąta, długość wysokości $CD$ opuszczonej na podstawę $AB$ oraz długości odcinków, na jakie dzieli ona bok $AB$. | Pole: $60$, wysokość $CD$: $12$, odcinki: $5$ i $5$ |
| 5 | W trójkącie $ABC$ dane są $|AC| = 8$, $\beta = 30^\circ$, $\gamma = 45^\circ$. Oblicz długość boku $AB$. | $|AB| = 8\sqrt{2}$ |
| 6 | W trójkącie dane są długości boków $a = 3$, $b = 5$, $c = 7$. Oblicz miarę największego kąta w tym trójkącie. | $120^\circ$ |
| 7 | W trójkącie $ABC$ dane są $a = 5$, $b = 8$, $\gamma = 60^\circ$. Oblicz pole tego trójkąta, długość boku $c$ oraz wysokość $h_b$. | Pole: $10\sqrt{3}$, $c = 7$, $h_b = \frac{5\sqrt{3}}{2}$ |
| 8 | W trójkącie $ABC$ dane są długości boków $a = 9$, $b = 10$, $c = 17$. Oblicz pole trójkąta, promień okręgu wpisanego ($r$) oraz promień okręgu opisanego ($R$). | Pole: $36$, $r = 2$, $R = \frac{85}{8}$ |
| 9 | W trójkącie $ABC$ dane są długości boków $a = 4$, $b = 5$, $c = 7$. Oblicz długość środkowej $m_c$ poprowadzonej z wierzchołka $C$. | $m_c = \frac{\sqrt{33}}{2}$ |
| 10 | W trójkącie równoramiennym $ABC$, w którym $|AC| = |BC| = 15$, na ramieniu $BC$ obrano punkt $D$ tak, że $|CD| : |DB| = 1 : 2$. Długość podstawy $AB$ wynosi $18$. Oblicz długość odcinka $AD$. | $|AD| = 4\sqrt{13}$ |
| Nr | Treść Zadania | Odpowiedź |
|---|---|---|
| 1 | W trójkącie prostokątnym $ABC$ (kąt prosty przy wierzchołku $C$) dane są $\alpha = 45^\circ$ i $|AC| = 8$. Oblicz długości boków $BC, AB$ oraz długość wysokości $CD$ opuszczonej na przeciwprostokątną $AB$. | $|BC| = 8$, $|AB| = 8\sqrt{2}$, $|CD| = 4\sqrt{2}$ |
| 2 | W trójkącie prostokątnym $ABC$ (kąt prosty przy wierzchołku $C$) dane są $|BC| = 15$ oraz $\text{ctg } \beta = \frac{8}{15}$. Oblicz obwód tego trójkąta. | $75$ |
| 3 | W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AB| = 16$ (podstawa) oraz długość wysokości $CD$ opuszczonej na podstawę wynosi $15$. Oblicz obwód trójkąta $ABC$. | $50$ |
| 4 | W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AB| = 12$ (podstawa) oraz $|AC| = |BC| = 10$. Oblicz pole tego trójkąta, długość wysokości $CD$ opuszczonej na podstawę $AB$ oraz długości odcinków, na jakie dzieli ona bok $AB$. | Pole: $48$, wysokość $CD$: $8$, odcinki: $6$ i $6$ |
| 5 | W trójkącie $ABC$ dane są $|AC| = 12$, $\beta = 45^\circ$, $\gamma = 60^\circ$. Oblicz długość boku $AB$. | $|AB| = 6\sqrt{6}$ |
| 6 | W trójkącie dane są długości boków $a = 7$, $b = 8$, $c = 13$. Oblicz miarę największego kąta w tym trójkącie. | $120^\circ$ |
| 7 | W trójkącie $ABC$ dane są $a = 4$, $b = 5$, $\gamma = 120^\circ$. Oblicz pole tego trójkąta, długość boku $c$ oraz wysokość $h_b$. | Pole: $5\sqrt{3}$, $c = \sqrt{61}$, $h_b = 2\sqrt{3}$ |
| 8 | W trójkącie $ABC$ dane są długości boków $a = 7$, $b = 15$, $c = 20$. Oblicz pole trójkąta, promień okręgu wpisanego ($r$) oraz promień okręgu opisanego ($R$). | Pole: $42$, $r = 2$, $R = \frac{25}{2}$ |
| 9 | W trójkącie $ABC$ dane są długości boków $a = 7$, $b = 9$, $c = 12$. Oblicz długość środkowej $m_c$ poprowadzonej z wierzchołka $C$. | $m_c = \sqrt{29}$ |
| 10 | W trójkącie równoramiennym $ABC$, w którym $|AC| = |BC| = 25$, na ramieniu $BC$ obrano punkt $D$ tak, że $|CD| : |DB| = 2 : 3$. Długość podstawy $AB$ wynosi $30$. Oblicz długość odcinka $AD$. | $|AD| = 3\sqrt{65}$ |
| Nr | Treść Zadania | Odpowiedź |
|---|---|---|
| 1 | W trójkącie prostokątnym $ABC$ (kąt prosty przy wierzchołku $C$) dane są $\alpha = 60^\circ$ i $|AC| = 4$. Oblicz długości boków $BC, AB$ oraz długość wysokości $CD$ opuszczonej na przeciwprostokątną $AB$. | $|BC| = 4\sqrt{3}$, $|AB| = 8$, $|CD| = 2\sqrt{3}$ |
| 2 | W trójkącie prostokątnym $ABC$ (kąt prosty przy wierzchołku $C$) dane są $|BC| = 24$ oraz $\text{ctg } \beta = \frac{7}{24}$. Oblicz obwód tego trójkąta. | $192$ |
| 3 | W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AB| = 10$ (podstawa) oraz długość wysokości $CD$ opuszczonej na podstawę wynosi $12$. Oblicz obwód trójkąta $ABC$. | $36$ |
| 4 | W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AB| = 24$ (podstawa) oraz $|AC| = |BC| = 15$. Oblicz pole tego trójkąta, długość wysokości $CD$ opuszczonej na podstawę $AB$ oraz długości odcinków, na jakie dzieli ona bok $AB$. | Pole: $108$, wysokość $CD$: $9$, odcinki: $12$ i $12$ |
| 5 | W trójkącie $ABC$ dane są $|AC| = 6\sqrt{2}$, $\beta = 45^\circ$, $\gamma = 30^\circ$. Oblicz długość boku $AB$. | $|AB| = 6$ |
| 6 | W trójkącie dane są długości boków $a = 5$, $b = 16$, $c = 19$. Oblicz miarę największego kąta w tym trójkącie. | $120^\circ$ |
| 7 | W trójkącie $ABC$ dane są $a = 6$, $b = 10$, $\gamma = 60^\circ$. Oblicz pole tego trójkąta, długość boku $c$ oraz wysokość $h_b$. | Pole: $15\sqrt{3}$, $c = 2\sqrt{19}$, $h_b = 3\sqrt{3}$ |
| 8 | W trójkącie $ABC$ dane są długości boków $a = 13$, $b = 20$, $c = 21$. Oblicz pole trójkąta, promień okręgu wpisanego ($r$) oraz promień okręgu opisanego ($R$). | Pole: $126$, $r = \frac{14}{3}$, $R = \frac{65}{6}$ |
| 9 | W trójkącie $ABC$ dane są długości boków $a = 8$, $b = 10$, $c = 12$. Oblicz długość środkowej $m_a$ poprowadzonej z wierzchołka $A$. | $m_a = \sqrt{106}$ |
| 10 | W trójkącie równoramiennym $ABC$, w którym $|AC| = |BC| = 10$, na ramieniu $BC$ obrano punkt $D$ tak, że $|CD| : |DB| = 1 : 1$. Długość podstawy $AB$ wynosi $16$. Oblicz długość odcinka $AD$. | $|AD| = 3\sqrt{17}$ |
| Nr | Treść Zadania | Odpowiedź |
|---|---|---|
| 1 | W trójkącie prostokątnym $ABC$ (kąt prosty przy wierzchołku $C$) dane są $\alpha = 30^\circ$ i $|AC| = 8\sqrt{3}$. Oblicz długości boków $BC, AB$ oraz długość wysokości $CD$ opuszczonej na przeciwprostokątną $AB$. | $|BC| = 8$, $|AB| = 16$, $|CD| = 4\sqrt{3}$ |
| 2 | W trójkącie prostokątnym $ABC$ (kąt prosty przy wierzchołku $C$) dane są $|BC| = 21$ oraz $\text{ctg } \beta = \frac{20}{21}$. Oblicz obwód tego trójkąta. | $73.5$ |
| 3 | W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AB| = 18$ (podstawa) oraz długość wysokości $CD$ opuszczonej na podstawę wynosi $12$. Oblicz obwód trójkąta $ABC$. | $48$ |
| 4 | W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AB| = 16$ (podstawa) oraz $|AC| = |BC| = 17$. Oblicz pole tego trójkąta, długość wysokości $CD$ opuszczonej na podstawę $AB$ oraz długości odcinków, na jakie dzieli ona bok $AB$. | Pole: $120$, wysokość $CD$: $15$, odcinki: $8$ i $8$ |
| 5 | W trójkącie $ABC$ dane są $|AC| = 10$, $\beta = 30^\circ$, $\gamma = 60^\circ$. Oblicz długość boku $AB$. | $|AB| = 10\sqrt{3}$ |
| 6 | W trójkącie dane są długości boków $a = 11$, $b = 24$, $c = 31$. Oblicz miarę największego kąta w tym trójkącie. | $120^\circ$ |
| 7 | W trójkącie $ABC$ dane są $a = 8$, $b = 12$, $\gamma = 120^\circ$. Oblicz pole tego trójkąta, długość boku $c$ oraz wysokość $h_b$. | Pole: $24\sqrt{3}$, $c = 4\sqrt{19}$, $h_b = 4\sqrt{3}$ |
| 8 | W trójkącie $ABC$ dane są długości boków $a = 10$, $b = 17$, $c = 21$. Oblicz pole trójkąta, promień okręgu wpisanego ($r$) oraz promień okręgu opisanego ($R$). | Pole: $84$, $r = \frac{7}{2}$, $R = \frac{85}{8}$ |
| 9 | W trójkącie $ABC$ dane są długości boków $a = 10$, $b = 14$, $c = 16$. Oblicz długość środkowej $m_b$ poprowadzonej z wierzchołka $B$. | $m_b = \sqrt{129}$ |
| 10 | W trójkącie równoramiennym $ABC$, w którym $|AC| = |BC| = 15$, na ramieniu $BC$ obrano punkt $D$ tak, że $|CD| : |DB| = 2 : 1$. Długość podstawy $AB$ wynosi $24$. Oblicz długość odcinka $AD$. | $|AD| = \sqrt{409}$ |