| Nr | Treść Zadania |
|---|---|
| 1 | Mając dane $a+b=7$ oraz $ab=6$, oblicz wartości wyrażeń: $a^2+b^2$, $a^3+b^3$, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$. |
| 2 | Udowodnij, że jeśli $a+b=12$ oraz $a^2-b^2=84$, to $a-b=7$. |
| 3 | Dane jest $ab=-4$ oraz $a+b=3$. Wykaż, że $a^3+b^3=63$. |
| 4 | Dane jest $ab=5$ oraz $a-b=\sqrt{3}$. Wykaż, że $a^2+b^2=13$. |
| 5 | Wiedząc, że $a+b=6$ oraz $a^3b+ab^3=112$, oblicz wartość wyrażenia $ab$. |
| 6 | Wykaż, że jeżeli $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2$, to $ad=-bc$. |
| 7 | Uzasadnij, że jeżeli $a+b=2$ i $a^2+b^2=10$, to $a^4+b^4=82$. |
| 8 | Udowodnij, że jeżeli $a \neq b$ oraz $a^2-a=b^2-b$, to $a+b=1$. |
| Nr | Treść Zadania |
|---|---|
| 1 | Mając dane $a+b=8$ oraz $ab=7$, oblicz wartości wyrażeń: $a^2+b^2$, $a^3+b^3$, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$. |
| 2 | Udowodnij, że jeśli $a+b=15$ oraz $a^2-b^2=105$, to $a-b=7$. |
| 3 | Dane jest $ab=-5$ oraz $a+b=4$. Wykaż, że $a^3+b^3=124$. |
| 4 | Dane jest $ab=7$ oraz $a-b=\sqrt{5}$. Wykaż, że $a^2+b^2=19$. |
| 5 | Wiedząc, że $a+b=7$ oraz $a^3b+ab^3=290$, oblicz wartość wyrażenia $ab$. |
| 6 | Wykaż, że jeżeli $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2$, to $ad=bc$. |
| 7 | Uzasadnij, że jeżeli $a+b=3$ i $a^2+b^2=17$, to $a^4+b^4=257$. |
| 8 | Udowodnij, że jeżeli $x \neq y$ oraz $x^2+x=y^2+y$, to $x+y=-1$. |
| Nr | Treść Zadania |
|---|---|
| 1 | Mając dane $a+b=6$ oraz $ab=5$, oblicz wartości wyrażeń: $a^2+b^2$, $a^3+b^3$, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$. |
| 2 | Udowodnij, że jeśli $a+b=14$ oraz $a^2-b^2=98$, to $a-b=7$. |
| 3 | Dane jest $ab=-6$ oraz $a+b=5$. Wykaż, że $a^3+b^3=215$. |
| 4 | Dane jest $ab=8$ oraz $a-b=\sqrt{7}$. Wykaż, że $a^2+b^2=23$. |
| 5 | Wiedząc, że $a+b=8$ oraz $a^3b+ab^3=480$, oblicz wartość wyrażenia $ab$. |
| 6 | Wykaż, że jeżeli $(x^2+y^2)(z^2+w^2)=(xz-yw)^2$, to $xw=-yz$. |
| 7 | Uzasadnij, że jeżeli $a+b=4$ i $a^2+b^2=20$, to $a^4+b^4=392$. |
| 8 | Udowodnij, że jeżeli $p \neq q$ oraz $p^2-p=q^2-q$, to $p+q=1$. |
| Nr | Treść Zadania |
|---|---|
| 1 | Mając dane $a+b=9$ oraz $ab=8$, oblicz wartości wyrażeń: $a^2+b^2$, $a^3+b^3$, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$. |
| 2 | Udowodnij, że jeśli $a+b=13$ oraz $a^2-b^2=91$, to $a-b=7$. |
| 3 | Dane jest $ab=-7$ oraz $a+b=4$. Wykaż, że $a^3+b^3=148$. |
| 4 | Dane jest $ab=9$ oraz $a-b=\sqrt{6}$. Wykaż, że $a^2+b^2=24$. |
| 5 | Wiedząc, że $a+b=9$ oraz $a^3b+ab^3=810$, oblicz wartość wyrażenia $ab$. |
| 6 | Wykaż, że jeżeli $(k^2+l^2)(m^2+n^2)=(km-ln)^2$, to $kn=-lm$. |
| 7 | Uzasadnij, że jeżeli $a+b=5$ i $a^2+b^2=29$, to $a^4+b^4=833$. |
| 8 | Udowodnij, że jeżeli $u \neq v$ oraz $u^2-u=v^2-v$, to $u+v=1$. |