17.1 Ułamek algebraiczny. Skracanie i rozszerzenie ułamków algebraicznych
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Określ dziedzinę ułamka algebraicznego:
a) $\frac{x^2}{(7-x)(x+3)}$
b) $\frac{5}{2x^2+5x-3}$
c) $\frac{x-1}{x^3+6x^2+12x+8}$
Zadanie 2 (4 pkt)
Skróć dany ułamek algebraiczny:
a) $\frac{10 - 2x}{8x^2 - 200}$
b) $\frac{x^2 + 5}{x^3 + 3x^2 + 5x + 15}$
c) $\frac{x^3 + 8}{x^3 + 3x^2 + 4x + 4}$
Zadanie 3 (4 pkt)
Rozszerz ułamek tak, aby miał wskazany licznik (mianownik). Podaj konieczne za-łożenia.
a) $\frac{x}{x-2} = \frac{x^3 + 4x}{\text{ }} $
b) $\frac{x}{x+3} = \frac{x(x^2 + 2x - 3)}{\text{ }} $
c) $\frac{3x-1}{2x+3} = \frac{6x^2 - x - 10}{\text{ }}$
Zadanie 4 (5 pkt)
Oblicz wartość danego ułamka algebraicznego dla podanej obok liczby. Wynik przedstaw w postaci $a+b\sqrt{c}$, gdzie $a, b, c \in \mathbb{Q}$.
a) $\frac{x}{x-3}$, $2\sqrt{5}+3$
b) $\frac{x+2}{x-3}$, $2-\sqrt{7}$
Zadanie 5 (4 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości $m$, $m \in \mathbb{R}$, dla których dziedziną ułamka algebraicznego jest zbiór liczb rzeczywistych.
a) $ \frac{x^2+5}{x^2+4x+m} $
b) $ \frac{x}{x^2+7x+16m^2} $
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Określ dziedzinę ułamka algebraicznego:
a) $\frac{x^2}{(9-x)(x+4)}$
b) $\frac{5}{3x^2+10x-8}$
c) $\frac{x-1}{x^3-3x^2+3x-1}$
Zadanie 2 (4 pkt)
Skróć dany ułamek algebraiczny:
a) $\frac{21 - 7x}{7x^2 - 63}$
b) $\frac{x^2 + 2}{x^3 + 5x^2 + 2x + 10}$
c) $\frac{x^3 + 27}{x^3 + 4x^2 + 5x + 6}$
Zadanie 3 (4 pkt)
Rozszerz ułamek tak, aby miał wskazany licznik (mianownik). Podaj konieczne za-łożenia.
a) $\frac{x}{x-3} = \frac{x^3 + 2x}{\text{ }} $
b) $\frac{x}{x+4} = \frac{x(x^2 + 3x - 4)}{\text{ }} $
c) $\frac{4x-1}{2x+5} = \frac{8x^2 - 6x - 5}{\text{ }}$
Zadanie 4 (5 pkt)
Oblicz wartość danego ułamka algebraicznego dla podanej obok liczby. Wynik przedstaw w postaci $a+b\sqrt{c}$, gdzie $a, b, c \in \mathbb{Q}$.
a) $\frac{x}{x-4}$, $5\sqrt{3}+4$
b) $\frac{x+3}{x-4}$, $3-\sqrt{11}$
Zadanie 5 (4 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości $m$, $m \in \mathbb{R}$, dla których dziedziną ułamka algebraicznego jest zbiór liczb rzeczywistych.
a) $ \frac{x^2+5}{x^2+6x+m} $
b) $ \frac{x}{x^2+9x+25m^2} $