24.6 Równanie okręgu. Wzajemne położenie prostej i okręgu
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Sprawdź, czy punkty P(2, 8), Q(0, 0) należą do okręgu o środku w punkcie S(2, 3) i promieniu 5.
Zadanie 2 (3 pkt)
Wyznacz środek i promień okręgu opisanego równaniem:
a) $x^2 + y^2 + 8x - 4y + 4 = 0$
b) $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$
Zadanie 3 (4 pkt)
Sprawdź, czy prosta $k: x - y + 1 = 0$ ma punkty wspólne z okręgiem o: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 10$. Jeśli tak, wyznacz je.
Zadanie 4 (4 pkt)
Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 18$, które tworzą z osią $OX$ kąt $45^\circ$.
Zadanie 5 (5 pkt)
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty: A(2, 0), B(3, 3), C(-1, 1)
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Sprawdź, czy punkty P(5, 6), Q(8, 0) należą do okręgu o środku w punkcie S(-1, -2) i promieniu 10.
Zadanie 2 (3 pkt)
Wyznacz środek i promień okręgu opisanego równaniem:
a) $x^2 + y^2 - 10x + 6y + 18 = 0$
b) $x^2 + y^2 - 4x + 10y - 7 = 0$
Zadanie 3 (4 pkt)
Sprawdź, czy prosta $k: 2x + y - 1 = 0$ ma punkty wspólne z okręgiem o: $(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 8$. Jeśli tak, wyznacz je.
Zadanie 4 (4 pkt)
Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu $(x-4)^2 + (y+3)^2 = 50$, które tworzą z osią $OX$ kąt $135^\circ$.
Zadanie 5 (5 pkt)
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty: A(1, 0), B(2, 4), C(-2, 0)