11.2 Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Sprowadź ten wzór do postaci ogólnej.
a) $f(x) = 3(x-2)^2 + 5$
b) $f(x) = -\frac{1}{3}(x+6)^2 + 10$
Zadanie 2 (4 pkt)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej. Sprowadź ten wzór do postaci kanonicznej, stosując wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy lub kwadrat różnicy.
a) $f(x) = -3x^2 - 12x - 5$
b) $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 9$
Zadanie 3 (3 pkt)
Dany jest wyróżnik funkcji kwadratowej $y = ax^2 + bx + c$ i wierzchołek $W$ paraboli, będącej wykresem tej funkcji. Wyznacz współczynniki $a, b, c$.
a) $\Delta = 8$, $W(1, -2)$
b) $\Delta = -4$, $W\left(0, 1\right)$
Zadanie 4 (5 pkt)
Doprowadź wzór funkcji kwadratowej $f$ do postaci kanonicznej. Podaj współrzędne punktu przecięcia paraboli będącej wykresem funkcji $f$ z osią $OY$ i współrzędne punktu $A$, symetrycznego do niego względem osi symetrii tej paraboli. Naszkicuj wykres funkcji $f$.
a) $f(x) = 2x^2 + 8x + 1$
b) $f(x) = -x^2 + 2x + 4$
Zadanie 5 (5 pkt)
Ile jest takich funkcji kwadratowych, których zbiorem wartości jest przedział $(-\infty, 9]$, wyróżnik jest równy 36, a wykres przecina oś $OY$ w punkcie $A(0, 0)$?
a) Podaj wzory tych funkcji w postaci kanonicznej.
b) Naszkicuj wykresy tych funkcji w jednym układzie współrzędnych.
c) Podaj równanie prostej względem której wykresy tych funkcji są symetryczne.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Sprowadź ten wzór do postaci ogólnej.
a) $f(x) = -2(x+1)^2 - 3$
b) $f(x) = \frac{3}{4}(x-0)^2 + 1$
Zadanie 2 (4 pkt)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej. Sprowadź ten wzór do postaci kanonicznej, stosując wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy lub kwadrat różnicy.
a) $f(x) = -x^2 - 2x + 7$
b) $f(x) = 4x^2 + 4x - 1$
Zadanie 3 (3 pkt)
Dany jest wyróżnik funkcji kwadratowej $y = ax^2 + bx + c$ i wierzchołek $W$ paraboli, będącej wykresem tej funkcji. Wyznacz współczynniki $a, b, c$.
a) $\Delta = 25$, $W(-1, -6.25)$
b) $\Delta = -16$, $W\left(-2, -4\right)$
Zadanie 4 (5 pkt)
Doprowadź wzór funkcji kwadratowej $f$ do postaci kanonicznej. Podaj współrzędne punktu przecięcia paraboli będącej wykresem funkcji $f$ z osią $OY$ i współrzędne punktu $A$, symetrycznego do niego względem osi symetrii tej paraboli. Naszkicuj wykres funkcji $f$.
a) $f(x) = -2x^2 + 12x - 10$
b) $f(x) = \frac{1}{3}x^2 + 2x - 1$
Zadanie 5 (5 pkt)
Ile jest takich funkcji kwadratowych, których zbiorem wartości jest przedział $[-2, +\infty)$, wyróżnik jest równy 8, a wykres przecina oś $OY$ w punkcie $A(0, 0)$?
a) Podaj wzory tych funkcji w postaci kanonicznej.
b) Naszkicuj wykresy tych funkcji w jednym układzie współrzędnych.
c) Podaj równanie prostej względem której wykresy tych funkcji są symetryczne.