9.9 Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Odczytaj z wykresu funkcji $f(x) = (x-1)^2$ argumenty, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartość $4$. Następnie rozwiąż algebraicznie równanie $(x-1)^2 = 4$.
Zadanie 2 (3 pkt)
Korzystając z wykresu odpowiedniej funkcji rozwiąż równanie:
a) $|x| = -x$
b) $\frac{1}{x+3} = 1$
c) $(x-1)^3 = 8$
Zadanie 3 (3 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji $f(x) = \frac{1}{x-2}$. Odczytaj z wykresu zbiór rozwiązań nierówności $f(x) > 0$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Na podstawie wykresów odpowiednich funkcji wyznacz zbiór rozwiązań nierówności: $2\sqrt{x+1} < |x|+2$
Zadanie 5 (5 pkt)
Na podstawie wykresów odpowiednich funkcji wyznacz zbiór rozwiązań nierówności: $|(x+2)^2-1| \le x+3$
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Odczytaj z wykresu funkcji $f(x) = (x+3)^2$ argumenty, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartość $0$. Następnie rozwiąż algebraicznie równanie $(x+3)^2 = 0$.
Zadanie 2 (3 pkt)
Korzystając z wykresu odpowiedniej funkcji rozwiąż równanie:
a) $|x|=0$
b) $\frac{1}{x-2} = \frac{1}{2}$
c) $(x+4)^3 = 0$
Zadanie 3 (3 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji $f(x) = \frac{1}{x+1}$. Odczytaj z wykresu zbiór rozwiązań nierówności $f(x) \le -1$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Na podstawie wykresów odpowiednich funkcji wyznacz zbiór rozwiązań nierówności: $3\sqrt{x-1} \le |x-2|+3$
Zadanie 5 (5 pkt)
Na podstawie wykresów odpowiednich funkcji wyznacz zbiór rozwiązań nierówności: $|(x-1)^2-4| > x+1$