9.7 Wykres funkcji y=kf(x) oraz y=f(kx)
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (5 pkt)
Narysuj w układzie współrzędnych trójkąt $ABC$, gdzie $A(-2, 0)$, $B(0, 4)$, $C(4, 2)$. Wyznacz obraz $A_1B_1C_1$ tego trójkąta w powinowactwie prostokątnym o osi $OX$ i skali $k$, jeśli:
a) $k = 2$
b) $k = \frac{1}{2}$
c) $k = -\frac{1}{2}$
Zadanie 2 (2 pkt)
Funkcja $f$ opisana jest za pomocą tabeli. Sporządź tabelę, opisującą funkcję $y = 2 \cdot f(x)$.
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -10 & -6 & -3 & 0 & 2 & 5 & 9 \\
\hline
y = f(x) & 5 & 0 & -4 & 1 & 3 & -2 & -1 \\
\hline
\end{array}
\)
Zadanie 3 (4 pkt)
Narysuj w układzie współrzędnych trójkąt $ABC$, gdzie $A(0, 0)$, $B(2, -4)$, $C(-2, 2)$. Wyznacz obraz tego trójkąta w powinowactwie prostokątnym o osi $OY$ i skali $k$, jeśli:
a) $k = 3$
b) $k = -\left(\frac{1}{2}\right)$
Zadanie 4 (3 pkt)
Dziedziną funkcji $f$ jest przedział $[-1, 5)$, a jej miejscem zerowym jest $1$. Podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji $g$, określonej wzorem: $g(x) = f\left(\frac{1}{2}x\right)$.
Zadanie 5 (3 pkt)
O funkcji $f$ wiadomo, że jej dziedziną jest zbiór $[-1, 7]$, zbiorem wartości przedział $[-2, 3]$, zaś jej wykres przecina oś $OY$ w punkcie o współrzędnych $(0, -1)$. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji $g$, określonej wzorem: $g(x) = 3f(x)$. Jakie współrzędne ma punkt wspólny wykresu funkcji $g$ i osi $OY$?
Grupa B
Zadanie 1 (5 pkt)
Narysuj w układzie współrzędnych trójkąt $ABC$, gdzie $A(0, 5)$, $B(-3, 0)$, $C(3, -5)$. Wyznacz obraz $A_1B_1C_1$ tego trójkąta w powinowactwie prostokątnym o osi $OX$ i skali $k$, jeśli:
a) $k = 4$
b) $k = \frac{1}{4}$
c) $k = -1$
Zadanie 2 (2 pkt)
Funkcja $f$ opisana jest za pomocą tabeli. Sporządź tabelę, opisującą funkcję $y = -\left(\frac{1}{2}\right) \cdot f(x)$.
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -20 & -15 & -10 & -5 & 0 & 5 & 10 \\
\hline
y = f(x) & 4 & -6 & 8 & -10 & 2 & -4 & 0 \\
\hline
\end{array}
\)
Zadanie 3 (4 pkt)
Narysuj w układzie współrzędnych trójkąt $ABC$, gdzie $A(5, 1)$, $B(-1, -1)$, $C(3, 3)$. Wyznacz obraz tego trójkąta w powinowactwie prostokątnym o osi $OY$ i skali $k$, jeśli:
a) $k = -1$
b) $k = \frac{1}{5}$
Zadanie 4 (3 pkt)
Dziedziną funkcji $f$ jest przedział $(-\infty, 10]$, a jej miejscami zerowymi są tylko dwie liczby: $-5$ oraz $0$. Podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji $g$, określonej wzorem: $g(x) = f(2x)$.
Zadanie 5 (3 pkt)
O funkcji $f$ wiadomo, że jej dziedziną jest zbiór $(-\infty, 4]$, zbiorem wartości przedział $[0, \infty)$, zaś jej wykres przecina oś $OY$ w punkcie o współrzędnych $(0, 6)$. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji $g$, określonej wzorem: $g(x) = -\frac{1}{2}f(x)$. Jakie współrzędne ma punkt wspólny wykresu funkcji $g$ i osi $OY$?