13.4 Wybrane wzory redukcyjne
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Oblicz
a) $\sin(180^\circ - 30^\circ)$
b) $\operatorname{tg}(90^\circ + 45^\circ)$
c) $\cos(180^\circ - 30^\circ)$
Zadanie 2 (3 pkt)
Oblicz, stosując wzory redukcyjne
a) $\cos 210^{\circ} \cdot \operatorname{tg} 135^{\circ}$
b) $\sin 300^{\circ} : \operatorname{ctg} 210^{\circ}$
Zadanie 3 (4 pkt)
Wykaz, że dana liczba jest wymierna.
a) $(3 + \cos 120^\circ)(3 - \sin 210^\circ)$
b) $\sin 270^\circ + 4\cos 0^\circ - 3 \cdot \operatorname{tg} 0^\circ$
Zadanie 4 (4 pkt)
Oblicz, bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora:
a) $ \sin 0^\circ \cdot \sin 30^\circ \cdot \sin 90^\circ $
b) $ \operatorname{tg} 20^\circ \cdot \operatorname{tg} 70^\circ \cdot \operatorname{tg} 45^\circ $
c) $ \operatorname{tg} 31^\circ \cdot \operatorname{tg} 33^\circ \cdot \operatorname{tg} 57^\circ \cdot \operatorname{tg} 59^\circ $
Zadanie 5 (5 pkt)
Wyznacz $\alpha$, $\alpha \in \langle 0^{\circ}, 360^{\circ} \rangle$, wiedząc, że:
a) $\tan \alpha = \sqrt{3}$ i $\sin \alpha < 0$
b) $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ i $\tan \alpha < 0$
c) $\sin \alpha = -\frac{1}{2}$ i $\cos \alpha > 0$
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Oblicz
a) $\sin(180^\circ - 60^\circ)$
b) $\operatorname{tg}(90^\circ + 60^\circ)$
c) $\cos(180^\circ - 45^\circ)$
Zadanie 2 (3 pkt)
Oblicz, stosując wzory redukcyjne
a) $\cos 135^{\circ} \cdot \operatorname{tg} 210^{\circ}$
b) $\sin 150^{\circ} : \operatorname{ctg} 330^{\circ}$
Zadanie 3 (4 pkt)
Wykaz, że dana liczba jest wymierna.
a) $(4 + \sin 330^\circ)(4 - \cos 240^\circ)$
b) $\operatorname{tg} 45^\circ + 5\cos 90^\circ - 4 \cdot \sin 180^\circ$
Zadanie 4 (4 pkt)
Oblicz, bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora:
a) $ \sin 90^\circ \cdot \sin 45^\circ \cdot \sin 30^\circ $
b) $ \operatorname{tg} 1^\circ \cdot \operatorname{tg} 89^\circ \cdot \cos 0^\circ $
c) $ \operatorname{tg} 29^\circ \cdot \operatorname{tg} 35^\circ \cdot \operatorname{tg} 55^\circ \cdot \operatorname{tg} 61^\circ $
Zadanie 5 (5 pkt)
Wyznacz $\alpha$, $\alpha \in \langle 0^{\circ}, 360^{\circ} \rangle$, wiedząc, że:
a) $\tan \alpha = -1$ i $\cos \alpha > 0$
b) $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$ i $\sin \alpha < 0$
c) $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ i $\cos \alpha < 0$