13.1 Trygonometria kąta ostrego – powtórzenie wiadomości z klasy 1
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 6 cm i 8 cm. Oblicz funkcje trygonometryczne najmniejszego kąta w tym trójkącie.
Zadanie 2 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia: $ \sin 30^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \cos 60^\circ \cdot \cot 60^\circ \cdot \tan^2 45^\circ $
Zadanie 3 (3 pkt)
Dla kąta ostrego $\alpha$, którego sinus wynosi $\frac{4}{5}$, oblicz wartości funkcji trygonometrycznych: $\cos \alpha$, $\operatorname{tg} \alpha$ oraz $\operatorname{ctg} \alpha$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Oblicz:
a) $\cos^2 15^\circ + \cos^2 75^\circ$
b) $\text{tg } 20^\circ \cdot \text{tg } 70^\circ \cdot \text{tg } 30^\circ$
Zadanie 5 (5 pkt)
Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego $2[\sin \alpha - \sin(90^\circ - \alpha)]^2 + 2[\cos \alpha + \cos(90^\circ - \alpha)]^2 = 4$
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 5 cm i 12 cm. Oblicz funkcje trygonometryczne najmniejszego kąta w tym trójkącie.
Zadanie 2 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia: $ \sin 45^\circ \cdot \operatorname{tg} 30^\circ \cdot \cos 45^\circ \cdot \operatorname{ctg} 30^\circ \cdot \operatorname{tg}^2 60^\circ $.
Zadanie 3 (3 pkt)
Dla kąta ostrego $\alpha$, którego sinus wynosi $\frac{5}{13}$, oblicz wartości funkcji trygonometrycznych: $\cos \alpha$, $\operatorname{tg} \alpha$ oraz $\operatorname{ctg} \alpha$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Oblicz:
a) $\cos^2 35^\circ + \cos^2 55^\circ$
b) $\text{tg } 10^\circ \cdot \text{tg } 80^\circ \cdot \text{tg } 45^\circ$
Zadanie 5 (5 pkt)
Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego $3[\sin \alpha - \sin(90^\circ - \alpha)]^2 + 3[\cos \alpha + \cos(90^\circ - \alpha)]^2 = 6$