9.5 Symetria środkowa względem punktu (0,0)
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Funkcja $f$ jest opisana za pomocą tabelki:
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -5 & -2 & 0 & 3 & 7 & 10 & 25 \\
\hline
f(x) & 10 & 4 & 0 & -3 & -7 & -10 & -25 \\
\hline
\end{array}
\)
Opisz funkcję $g$ za pomocą tabelki, jeśli $g(x) = -f(-x)$.
Zadanie 2 (4 pkt)
Wykres funkcji $g$ jest symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem punktu $(0,0)$. Napisz wzór funkcji $g$ i podaj jej dziedzinę, jeśli:
a) $f(x) = 2x - 1$, gdzie $x \in [1, 5) \quad $
b) $f(x) = \frac{1}{x}$, gdzie $x \in (-\infty, -1) \cup (0, 3]$.
Zadanie 3 (2 pkt)
Dana jest dziedzina i zbiór wartości funkcji $f$. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji $g$, określonej wzorem $g(x) = -f(-x)$.
$D_f = [-1, 5]$, $ZW_f = [-2, 6]$
Zadanie 4 (3 pkt)
Dany jest wzór funkcji $f$. Napisz wzór funkcji $g$, której wykres otrzymamy przekształcając wykres funkcji $f$ przez symetrię środkową względem punktu $O(0, 0)$. Oblicz miejsca zerowe i współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji $g$ z osią $OY$ (o ile istnieją).
$f(x) = 2x - 4$
Zadanie 5 (5 pkt)
Na rysunku obok jest przedstawiony wykres funkcji $f$. Funkcję $g$ określa wzór: $g(x) = -f(-x)$. Podaj:
a) zbiór wartości funkcji $g$
b) miejsce zerowe funkcji $g$
c) wartość wyrażenia $g(-2) \cdot g(0) - g(4)$
d) maksymalne przedziały, w których funkcja $g$ jest malejąca.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Funkcja $f$ jest opisana za pomocą tabelki:
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -10 & -5 & -1 & 0 & 2 & 4 & 8 \\
\hline
f(x) & 100 & 25 & 1 & 0 & 4 & 16 & 64 \\
\hline
\end{array}
\)
Opisz funkcję $g$ za pomocą tabelki, jeśli $g(x) = f(-x)$.
Zadanie 2 (4 pkt)
Wykres funkcji $g$ jest symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem punktu $(0,0)$. Napisz wzór funkcji $g$ i podaj jej dziedzinę, jeśli:
a) $f(x) = x^2 + 1$, gdzie $x \in [-2, 3]$
b) $f(x) = \sqrt{x+2}$, gdzie $x \in [-2, 7)$.
Zadanie 3 (2 pkt)
Dana jest dziedzina i zbiór wartości funkcji $f$. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji $g$, określonej wzorem $g(x) = -f(-x)$.
$D_f = (-\infty, 2) \cup (8, \infty)$, $ZW_f = (-10, -5] \cup [1, 15)$
Zadanie 4 (3 pkt)
Dany jest wzór funkcji $f$. Napisz wzór funkcji $g$, której wykres otrzymamy przekształcając wykres funkcji $f$ przez symetrię środkową względem punktu $O(0, 0)$. Oblicz miejsca zerowe i współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji $g$ z osią $OY$ (o ile istnieją).
$f(x) = (x-2)^2$
Zadanie 5 (5 pkt)
Na rysunku obok jest przedstawiony wykres funkcji $f$. Funkcję $g$ określa wzór: $g(x) = -f(-x)$. Podaj:
a) zbiór wartości funkcji $g$
b) miejsce zerowe funkcji $g$
c) wartość wyrażenia $g(1) \cdot g(3) - g(4)$
d) maksymalne przedziały, w których funkcja $g$ jest malejąca.
