9.4 Symetria osiowa względem osi x i y
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (1 pkt)
Funkcja $f$ jest opisana za pomocą tabelki:
$$
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -10 & -5 & 0 & 2 & 8 & 11 \\
\hline
f(x) & 4 & -3 & 0 & 7 & -6 & 5 \\
\hline
\end{array}
$$
Przedstaw za pomocą tabelki funkcję $g$, jeśli $g(x) = -f(x)$.
Zadanie 2 (2 pkt)
Napisz wzór funkcji $g$, której wykres otrzymamy po przekształceniu wykresu funkcji $f$ przez symetrię osiową względem osi $OX$.
a) $f(x) = 2x + 5$
b) $f(x) = -7x - 1$
c) $f(x) = x^2 - 4$
Zadanie 3 (4 pkt)
Wykres funkcji $g$ powstał w wyniku przekształcenia wykresu funkcji $f$ przez symetrię osiową względem osi $OY$. Napisz wzór funkcji $g$ i podaj jej dziedzinę, jeśli:
a) $f(x) = \frac{1}{x - 3}$
b) $f(x) = \sqrt{x + 2}$
c) $f(x) = \frac{x}{3 + x}$
Zadanie 4 (5 pkt)
Funkcja $f$ ma trzy miejsca zerowe: $-3, 2, 7$ oraz wiadomo, że $f(0) = 5$ i $f(4) = -1$. Podaj miejsca zerowe funkcji $g$ i współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji $g$ z osią $OY$, jeśli:
a) $g(x) = f(-x)$
b) $g(x) = -f(x)$
c) $g(x) = -f(x + 4)$.
Zadanie 5 (3 pkt)
Napisz wzór funkcji, której wykres otrzymamy w wyniku przekształcenia wykresu funkcji $f(x) = \frac{2x+1}{x}$ przez symetrię względem:
a) osi $OX$
b) osi $OY$.
Grupa B
Zadanie 1 (1 pkt)
Funkcja $f$ jest opisana za pomocą tabelki:
$$
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -7 & -2 & 1 & 4 & 9 & 13 \\
\hline
f(x) & -8 & 0 & 5 & -2 & 6 & -11 \\
\hline
\end{array}
$$
Przedstaw za pomocą tabelki funkcję $g$, jeśli $g(x) = -f(x)$.
Zadanie 2 (2 pkt)
Napisz wzór funkcji $g$, której wykres otrzymamy po przekształceniu wykresu funkcji $f$ przez symetrię osiową względem osi $OX$.
a) $f(x) = -4x + 10$
b) $f(x) = 6x - 3$
c) $f(x) = -x^4 + 2$
Zadanie 3 (4 pkt)
Wykres funkcji $g$ powstał w wyniku przekształcenia wykresu funkcji $f$ przez symetrię osiową względem osi $OY$. Napisz wzór funkcji $g$ i podaj jej dziedzinę, jeśli:
a) $f(x) = \frac{5}{2x + 1}$
b) $f(x) = \sqrt{5 - x}$
c) $f(x) = \frac{x - 4}{x + 7}$
Zadanie 4 (5 pkt)
Funkcja $f$ ma trzy miejsca zerowe: $-3$, $2$, $7$ oraz wiadomo, że $f(0) = -3$ i $f(-1) = 5$. Podaj miejsca zerowe funkcji $g$ i współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji $g$ z osią $OY$, jeśli:
a) $g(x) = f(-x)$
b) $g(x) = -f(x)$
c) $g(x) = -f(x - 1)$.
Zadanie 5 (3 pkt)
Napisz wzór funkcji, której wykres otrzymamy w wyniku przekształcenia wykresu funkcji $f(x) = \frac{x+5}{3x-1}$ przez symetrię względem:
a) osi $OX$
b) osi $OY$.