13.2 Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta płaskiego
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Kąt $\alpha$ znajduje się w położeniu standardowym. Wiadomo, że na drugim ramieniu tego kąta leży punkt P(3, -4). Oblicz sinus, cosinus, tangens i cotangens kąta $\alpha$.
Zadanie 2 (3 pkt)
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta 120°, znajdującego się w położeniu standardowym.
Zadanie 3 (3 pkt)
Na drugim ramieniu kąta $\alpha$ w położeniu standardowym leży punkt $P$, którego odległość od początku układu współrzędnych jest równa 20. Wyznacz współrzędne punktu $P$, jeśli:
$\sin \alpha = \frac{3}{5}$ i $\alpha \in (90^{\circ}, 180^{\circ})$
Zadanie 4 (3 pkt)
W której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się drugie ramię kąta \(\alpha\) w położeniu standardowym, jeśli:
a) \(\sin \alpha < 0\) i \(\cos \alpha > 0\)
b) \(\cos \alpha < 0\) i \(\text{tg} \alpha < 0\)?
Zadanie 5 (3 pkt)
Na drugim ramieniu kąta $\alpha$ w położeniu standardowym leży punkt $P(x, -6)$.
Oblicz $x$, wiedząc, że:
a) tg $\alpha = 3$
b) sin $\alpha = -\frac{8}{17}$
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Kąt $\alpha$ znajduje się w położeniu standardowym. Wiadomo, że na drugim ramieniu tego kąta leży punkt P(-8, -15). Oblicz sinus, cosinus, tangens i cotangens kąta $\alpha$.
Zadanie 2 (3 pkt)
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta 210°, znajdującego się w położeniu standardowym.
Zadanie 3 (3 pkt)
Na drugim ramieniu kąta $\alpha$ w położeniu standardowym leży punkt $P$, którego odległość od początku układu współrzędnych jest równa 25. Wyznacz współrzędne punktu $P$, jeśli:
$\sin \alpha = \frac{7}{25}$ i $\alpha \in (90^{\circ}, 180^{\circ})$
Zadanie 4 (3 pkt)
W której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się drugie ramię kąta \(\alpha\) w położeniu standardowym, jeśli:
a) \(\sin \alpha < 0\) i \(\cos \alpha > 0\)
b) \(\cos \alpha < 0\) i \(\text{tg} \alpha < 0\)?
Zadanie 5 (3 pkt)
Na drugim ramieniu kąta $\alpha$ w położeniu standardowym leży punkt $P(x, -3)$.
Oblicz $x$, wiedząc, że:
a) tg $\alpha = 6$
b) sin $\alpha = -\frac{3}{5}$