11.1 Przypomnienie wiadomości o funkcji kwadratowej z klasy 1
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (4 pkt)
Wyznacz współczynniki $b, c$ we wzorze funkcji kwadratowej $f(x) = x^2 + bx + c$ wiedząc, że do wykresu funkcji $f$ należą punkty: $A(2, 5)$, $B(-1, 2)$.
Zadanie 2 (3 pkt)
Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, wiedząc, że jej wykres otrzymamy przesuwając równolegle wykres funkcji $y = 3x^2$:
a) o 1 jednostkę w lewo wzdłuż osi $OX$ i o 4 jednostki w dół wzdłuż osi $OY$,
b) o 3 jednostki w prawo wzdłuż osi $OX$ i o 1 jednostkę w górę wzdłuż osi $OY$.
Zadanie 3 (5 pkt)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Podaj zbiór wartości funkcji $f$, maksymalne przedziały monotoniczności tej funkcji i równanie osi symetrii jej wykresu.
a) $f(x) = 2(x+1)^2 - 5$
b) $f(x) = \frac{3}{4}x^2 + 1$
Zadanie 4 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej $f$ jest symetryczny względem prostej $x - 2 = 0$ i przecina oś $OY$ w punkcie o rzędnej $5$. Podaj argumenty, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartość $5$.
Zadanie 5 (4 pkt)
Funkcja kwadratowa $f$ dla argumentu $-1$ przyjmuje największą wartość, równą $5$. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej wiedząc, że jej wykres przecina oś $OY$ w punkcie o rzędnej $2$.
Grupa B
Zadanie 1 (4 pkt)
Wyznacz współczynniki $a, b, c$ we wzorze funkcji kwadratowej $f(x) = ax^2 + bx + c$ wiedząc, że do wykresu funkcji $f$ należą punkty: $P(0, -1)$, $Q(1, 1)$, $R(-1, 5)$.
Zadanie 2 (3 pkt)
Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, wiedząc, że jej wykres otrzymamy przesuwając równolegle wykres funkcji $y = -2x^2$:
a) o 4 jednostki w prawo wzdłuż osi $OX$ i o 5 jednostek w górę wzdłuż osi $OY$,
b) o 1 jednostkę w lewo wzdłuż osi $OX$ i o 0 jednostek wzdłuż osi $OY$.
Zadanie 3 (5 pkt)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Podaj zbiór wartości funkcji $f$, maksymalne przedziały monotoniczności tej funkcji i równanie osi symetrii jej wykresu.
a) $f(x) = -(x+5)^2 + 8$
b) $f(x) = \frac{1}{5}(x-3)^2 - 2$
Zadanie 4 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej $f$ jest symetryczny względem prostej $x + 1 = 0$ i przecina oś $OY$ w punkcie o rzędnej $-3$. Podaj argumenty, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartość $-3$.
Zadanie 5 (4 pkt)
Funkcja kwadratowa $f$ dla argumentu $3$ przyjmuje najmniejszą wartość, równą $-2$. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej wiedząc, że jej wykres przecina oś $OY$ w punkcie o rzędnej $4$.