9.3 Przesunięcie równoległe wzdłuż osi y
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Podaj wzór funkcji $g$, której wykres otrzymamy po przesunięciu równoległym wykresu funkcji $f$ wzdłuż osi OY:
a) o 4 jednostki do góry, jeśli $f(x) = 3x - 2$
b) o 2 jednostki do dołu, jeśli $f(x) = x^2$
Zadanie 2 (5 pkt)
Funkcję $f$ określa wzór $f(x) = |x-1|$, gdzie $x \in (-3, 5)$. Wykres funkcji $g$ powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji $f$ o wektor $\overrightarrow{u} = [2, 1]$.
a) Podaj wzór funkcji $g$.
b) Naszkicuj wykresy funkcji $f$ i $g$ w jednym układzie współrzędnych.
c) Podaj najmniejszą wartość funkcji $f$ oraz najmniejszą wartość funkcji $g$.
Zadanie 3 (3 pkt)
Dany jest wzór funkcji $f$ i współrzędne wektora $\overrightarrow{u}$. Wyznacz wzór funkcji $g$, której wykres otrzymamy w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji $f$ o wektor $\overrightarrow{u}$.
a) $f(x) = -x^2 + 3, \overrightarrow{u} = [0, 2]$
b) $f(x) = \sqrt{x}, \overrightarrow{u} = [0, -4]$
Zadanie 4 (4 pkt)
Podaj współrzędne wektora $\overrightarrow{u}$, o jaki należy przesunąć wykres funkcji $f$, aby otrzymać wykres funkcji $g$, jeśli:
a) $f(x) = \sqrt{x}, g(x) = \sqrt{x - 3} + 2$
b) $f(x) = \frac{1}{x}, g(x) = \frac{1}{x + 5} - 1$
Zadanie 5 (3 pkt)
Dana jest dziedzina i zbiór wartości funkcji $f$. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji $g$, jeśli:
$D_f = \langle -2, 5)$, $ZW_f = (-10, 0 \rangle$, $g(x) = f(x - 1) - 3$
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Podaj wzór funkcji $g$, której wykres otrzymamy po przesunięciu równoległym wykresu funkcji $f$ wzdłuż osi OY:
a) o 6 jednostek do góry, jeśli $f(x) = |x|$
b) o 1 jednostkę do dołu, jeśli $f(x) = \frac{1}{x}$
Zadanie 2 (5 pkt)
Funkcję $f$ określa wzór $f(x) = -|x+1|$, gdzie $x \in (-3, 4)$. Wykres funkcji $g$ powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji $f$ o wektor $\overrightarrow{u} = [0, 2]$.
a) Podaj wzór funkcji $g$.
b) Naszkicuj wykresy funkcji $f$ i $g$ w jednym układzie współrzędnych.
c) Podaj najmniejszą wartość funkcji $f$ oraz najmniejszą wartość funkcji $g$.
Zadanie 3 (3 pkt)
Dany jest wzór funkcji $f$ i współrzędne wektora $\overrightarrow{u}$. Wyznacz wzór funkcji $g$, której wykres otrzymamy w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji $f$ o wektor $\overrightarrow{u}$.
a) $f(x) = |x|, \overrightarrow{u} = [0, -2]$
b) $f(x) = -3x + 4, \overrightarrow{u} = [0, 3]$
Zadanie 4 (4 pkt)
Podaj współrzędne wektora $\overrightarrow{u}$, o jaki należy przesunąć wykres funkcji $f$, aby otrzymać wykres funkcji $g$, jeśli:
a) $f(x) = (x + 1)^2$, $g(x) = (x + 1 - 4)^2 - 3$
b) $f(x) = 2^x$, $g(x) = 2^{x + 7} + 6$
Zadanie 5 (3 pkt)
Dana jest dziedzina i zbiór wartości funkcji $f$. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji $g$, jeśli:
$D_f = (-7, \infty)$, $ZW_f = (2, 8)$, $g(x) = f(x + 3) + 1$