11.6 Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Nie szkicując wykresu funkcji kwadratowej, oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji $f$ w podanym przedziale, jeśli:
a) $f(x)=-x^2+4x-3$, $x \in \left< 0, 2\right>$
b) $f(x)=3(x-2)^2+1$, $x \in \left< 1, 3\right>$
Zadanie 2 (3 pkt)
Funkcja kwadratowa \( f \) opisana jest wzorem \( f(x) = -2x^2 + 8x + 10 \).
a) Czy funkcja \( f \) ma wartość najmniejszą, czy największą? Ile ta wartość wynosi i dla jakiego argumentu jest przyjmowana?
b) Bez obliczania wartości funkcji uzasadnij, że \( f(0) < f(3) \).
c) Oblicz największą oraz najmniejszą wartość tej funkcji w przedziale \( [3, 4] \).
Zadanie 3 (3 pkt)
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci ogólnej wiedząc, że w przedziale $\left< 0, 1 \right>$ funkcja $f$ przyjmuje największą wartość równą 7, a jej wykresem jest parabola o wierzchołku $W(2, 3)$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest liczba 1, a największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[6, 8]$ jest równa 5. Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej wiedząc, że jej wykres jest symetryczny względem prostej o równaniu $x = 4$.
Zadanie 5 (5 pkt)
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci ogólnej wiedząc, że w przedziale $[-4, -2]$ funkcja $f$ przyjmuje największą wartość, równą 2 oraz $f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \setminus \{-1\}$.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Nie szkicując wykresu funkcji kwadratowej, oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji $f$ w podanym przedziale, jeśli:
a) $f(x)=-(x+2)^2+7$, $x \in \left< -4, -1\right>$
b) $f(x)=x^2-2x-3$, $x \in \left< 0, 4\right>$
Zadanie 2 (3 pkt)
Funkcja kwadratowa \( f \) opisana jest wzorem \( f(x) = -2x^2 + 8x + 10 \).
a) Czy funkcja \( f \) ma wartość najmniejszą, czy największą? Ile ta wartość wynosi i dla jakiego argumentu jest przyjmowana?
b) Bez obliczania wartości funkcji uzasadnij, że \( f(0) < f(3) \).
c) Oblicz największą oraz najmniejszą wartość tej funkcji w przedziale \( [3, 4] \).
Zadanie 3 (3 pkt)
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci ogólnej wiedząc, że w przedziale $\left< -1, 0 \right>$ funkcja $f$ przyjmuje największą wartość równą $1$, a jej wykresem jest parabola o wierzchołku $W(-2, -3)$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest liczba 0, a największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[6, 7]$ jest równa 3. Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej wiedząc, że jej wykres jest symetryczny względem prostej o równaniu $x = 3$.
Zadanie 5 (5 pkt)
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci ogólnej wiedząc, że w przedziale $[2, 4]$ funkcja $f$ przyjmuje największą wartość, równą 5 oraz $f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \setminus \{5\}$.