16.2 Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (1 pkt)
Wyznacz sumę wielomianów W(x) i P(x), jeśli:
a) $W(x) = -7x^4 + 2x^3 + 5, \quad P(x) = 7x^4 + 3x^3 - 8$
b) $W(x) = 4x^5 - 10, \quad P(x) = -4x^5 + 10.$
Jaki stopień ma wielomian $W(x) + P(x)$?
Zadanie 2 (2 pkt)
Mając dane wielomiany:
$W(x)=3x^{5}-2x^{3}+5x^{2}-4x, \quad P(x)=3x^{5}+x^{3}-4x+2,$
oblicz wielomian $Q(x)$, który jest różnicą $W(x)-P(x)$.
Zadanie 3 (2 pkt)
Wyznacz wielomian Q(x), który jest iloczynem wielomianów W(x) oraz P(x), jeśli:
a) $W(x) = x^3 - 2x + 3$, $P(x) = 3x^2 - x$
b) $W(x) = 2x^4 + 7x^3 - 1$, $P(x) \equiv 0$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Wiedząc, że $W(x) = 2x^3 - 3x + 5$ i $P(x) = 4x^4 + 2x - 6$, wyznacz wielomian $W(x) \cdot P(x)$.
Zadanie 5 (5 pkt)
Uporządkuj malejąco wielomiany: $W(x)$, $F(x)$, $G(x)$ i $H(x)$.
a) $W(x) = 3x - x(x-2)^2 + 4x^3$
b) $F(x) = (2+3x)(2-3x)(9x^2 + 4)$
c) $G(x) = x - \sqrt{3}(x^4 - x) + \sqrt{2}x^4$
d) $H(x) = -\sqrt{3}(x-2)(\sqrt{3}-x)(x+1)$
Grupa B
Zadanie 1 (1 pkt)
Wyznacz sumę wielomianów W(x) i P(x), jeśli:
a) $W(x) = -3x^5 + 4x^2 + 1, \quad P(x) = 3x^5 + 5x^2 - 6$
b) $W(x) = 6x^7 - 9, \quad P(x) = -6x^7 + 9.$
Jaki stopień ma wielomian $W(x) + P(x)$?
Zadanie 2 (2 pkt)
Mając dane wielomiany:
$W(x)=x^{5}+4x^{3}-2x^{2}+3x, \quad P(x)=x^{5}-2x^{3}+3x-5,$
oblicz wielomian $Q(x)$, który jest różnicą $W(x)-P(x)$.
Zadanie 3 (2 pkt)
Wyznacz wielomian Q(x), który jest iloczynem wielomianów W(x) oraz P(x), jeśli:
a) $W(x) = x^3 + 4x - 2$, $P(x) = x^2 + 5x$
b) $W(x) = 9x^6 - x^2 + 10$, $P(x) \equiv 0$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Wiedząc, że $W(x) = 4x^3 - 2x + 3$ i $P(x) = 3x^4 + 5x - 7$, wyznacz wielomian $W(x) \cdot P(x)$.
Zadanie 5 (5 pkt)
Uporządkuj malejąco wielomiany: $W(x)$, $F(x)$, $G(x)$ i $H(x)$.
a) $W(x) = 7x - x(x-4)^2 + 3x^3$
b) $F(x) = (4+5x)(4-5x)(25x^2 + 16)$
c) $G(x) = x - \sqrt{7}(x^4 - x) + \sqrt{6}x^4$
d) $H(x) = -\sqrt{5}(x-3)(\sqrt{5}-x)(x+2)$