a) Obliczenie pola powierzchni całkowitej dla podstawy będącej rombem z kątem i bokiem: Obliczamy pole podstawy ($P_p$) rombu:\[ P_p = a^2 \cdot \sin(\alpha) \]\[ P_p = (10 \ \text{cm})^2 \cdot \sin(60^\circ) \]\[ P_p = 100 \ \text{cm}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \ \text{cm}^2 \]Obliczamy obwód podstawy ($O_b$) rombu:\[ O_b = 4 \cdot a \]\[ O_b = 4 \cdot 10 \ \text{cm} = 40 \ \text{cm} \]Obliczamy pole powierzchni bocznej ($P_b$) graniastosłupa:\[ P_b = O_b \cdot H \]\[ P_b = 40 \ \text{cm} \cdot 10 \ \text{cm} = 400 \ \text{cm}^2 \]Obliczamy pole powierzchni całkowitej ($P_c$) graniastosłupa:\[ P_c = 2 \cdot P_p + P_b \]\[ P_c = 2 \cdot 50\sqrt{3} \ \text{cm}^2 + 400 \ \text{cm}^2 \]\[ P_c = (100\sqrt{3} + 400) \ \text{cm}^2 \]b) Obliczenie pola powierzchni całkowitej dla podstawy będącej rombem z przekątnymi: Obliczamy pole podstawy ($P_p$) rombu:\[ P_p = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]\[ P_p = \frac{12 \ \text{cm} \cdot 16 \ \text{cm}}{2} \]\[ P_p = \frac{192 \ \text{cm}^2}{2} = 96 \ \text{cm}^2 \]Obliczamy długość boku ($a$) rombu:\[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \]\[ a = \sqrt{\left(\frac{12 \ \text{cm}}{2}\right)^2 + \left(\frac{16 \ \text{cm}}{2}\right)^2} \]\[ a = \sqrt{(6 \ \text{cm})^2 + (8 \ \text{cm})^2} \]\[ a = \sqrt{36 \ \text{cm}^2 + 64 \ \text{cm}^2} = \sqrt{100 \ \text{cm}^2} = 10 \ \text{cm} \]Obliczamy obwód podstawy ($O_b$) rombu:\[ O_b = 4 \cdot a \]\[ O_b = 4 \cdot 10 \ \text{cm} = 40 \ \text{cm} \]Obliczamy pole powierzchni bocznej ($P_b$) graniastosłupa:\[ P_b = O_b \cdot H \]\[ P_b = 40 \ \text{cm} \cdot 10 \ \text{cm} = 400 \ \text{cm}^2 \]Obliczamy pole powierzchni całkowitej ($P_c$) graniastosłupa:\[ P_c = 2 \cdot P_p + P_b \]\[ P_c = 2 \cdot 96 \ \text{cm}^2 + 400 \ \text{cm}^2 \]\[ P_c = 192 \ \text{cm}^2 + 400 \ \text{cm}^2 = 592 \ \text{cm}^2 \]