a) Obliczenie wartości $x_1$: Pierwsza informacja mówi, że średnia arytmetyczna ośmiu liczb $x_1, x_2, \ldots, x_8$ jest równa $20$. Oznacza to, że suma tych liczb wynosi:\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_8 = 8 \cdot 20 = 160 \]Druga informacja mówi, że średnia arytmetyczna siedmiu liczb $x_2, \ldots, x_8$ jest równa $21$. Oznacza to, że suma tych liczb wynosi:\[ x_2 + \ldots + x_8 = 7 \cdot 21 = 147 \]Aby znaleźć $x_1$, odejmujemy sumę $x_2, \ldots, x_8$ od sumy $x_1, \ldots, x_8$:\[ x_1 = (x_1 + x_2 + \ldots + x_8) - (x_2 + \ldots + x_8) \]Podstawiamy obliczone sumy:\[ x_1 = 160 - 147 = 13 \]b) Obliczenie średniej arytmetycznej liczb $x_1, x_3, x_5, x_7$: Pierwsza informacja mówi, że średnia arytmetyczna siedmiu liczb $x_1, x_2, \ldots, x_7$ jest równa $100$. Zatem ich suma wynosi:\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_7 = 7 \cdot 100 = 700 \]Druga informacja mówi, że średnia arytmetyczna trzech liczb $x_2, x_4, x_6$ jest równa $80$. Zatem ich suma wynosi:\[ x_2 + x_4 + x_6 = 3 \cdot 80 = 240 \]Suma wszystkich siedmiu liczb może być również zapisana jako suma liczb o indeksach nieparzystych i parzystych:\[ (x_1 + x_3 + x_5 + x_7) + (x_2 + x_4 + x_6) = 700 \]Podstawiając sumę liczb o indeksach parzystych, otrzymujemy sumę liczb o indeksach nieparzystych:\[ x_1 + x_3 + x_5 + x_7 = 700 - (x_2 + x_4 + x_6) \]\[ x_1 + x_3 + x_5 + x_7 = 700 - 240 = 460 \]Średnia arytmetyczna liczb $x_1, x_3, x_5, x_7$ jest sumą tych liczb podzieloną przez ich ilość (która wynosi $4$):\[ M = \frac{x_1 + x_3 + x_5 + x_7}{4} \]\[ M = \frac{460}{4} = 115 \]