Funkcja kwadratowa
Sprawdzian 2
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Rozwiąż równanie
a) $5x^2 - 2x = 0$
b) $6x^2 = 18x$
c) $x(x + 3) = 2x (x + 3)$
Zadanie 2 (3 pkt)
Rozwiąż równanie
a) $x^2 + 25 = 10x$
b) $2x^2 + 2\sqrt{10}x + 5 = 0$
c) $(4 - x)(4 + x) = x^2 + 4\sqrt{3}x + 22$
Zadanie 3 (3 pkt)
Rozwiąż nierówność
a) $-\frac{1}{2}x^2 + 6x + 20 \le 0$
b) $0 < 5x^2 - 2\sqrt{3}x + 10\sqrt{2}$
c) $-5 \ge 2x^2$
Zadanie 4 (1 pkt)
Dziedziną funkcji $f(x) = \sqrt{-x^2 + 5x + 6}$ jest zbiór:
A. $\mathbf{R} \setminus \{-1, 6\}$,
B. $(-\infty; -1) \cup \langle 6; \infty)$,
C. $\langle -1; 6 \rangle$,
D. $(-1; 6).$
Zadanie 5 (2 pkt)
Przedstaw liczbę 100 jako sumę takich dwóch liczb, że suma kwadratów tych liczb jest najmniejsza.
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Rozwiąż równanie
a) $3x^2 + 7x = 0$
b) $4x^2 = 12x$
c) $x(x - 2) = 5x (x - 2)$
Zadanie 2 (3 pkt)
Rozwiąż równanie
a) $x^2 + 4 = 4x$
b) $5x^2 + 2\sqrt{30}x + 6 = 0$
c) $(5 - x)(5 + x) = x^2 + 4\sqrt{5}x + 35$
Zadanie 3 (3 pkt)
Rozwiąż nierówność
a) $-\frac{1}{3}x^2 + 5x + 18 \le 0$
b) $0 < 7x^2 - 4\sqrt{2}x + 15\sqrt{5}$
c) $-9 \ge 4x^2$
Zadanie 4 (1 pkt)
Dziedziną funkcji $f(x) = \sqrt{-x^2 + 8x + 9}$ jest zbiór:
A. $\mathbf{R} \setminus \{-1, 9\}$,
B. $(-\infty; -1) \cup \langle 9; \infty)$,
C. $\langle -1; 9 \rangle$,
D. $(-1; 9).$
Zadanie 5 (2 pkt)
Przedstaw liczbę 500 jako sumę takich dwóch liczb, że suma kwadratów tych liczb jest najmniejsza.