Funkcja kwadratowa
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji $f(x) = -\frac{1}{2}x^2$ należy punkt o współrzędnych:
A. $(-4, -4)$
B. $(-4, -8)$
C. $(-4, 4)$
D. $(-4, 8)$
Zadanie 2 (2 pkt)
Wykres funkcji $f(x) = -2x^2$ przesunięto o 3 jednostki w lewo. Napisz wzór otrzymanej funkcji $g(x)$ i podaj jej przedziały monotoniczności.
Zadanie 3 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f(x) = 2x^2 - 12x + 10$. Przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.
Zadanie 4 (2 pkt)
Dla jakiej wartości parametru $m$ wyróżnik trójmianu kwadratowego $y = 3(x - 4)^2 + 4m - 10$ jest równy 0?
Zadanie 5 (2 pkt)
Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu $y = 2x^2 + bx + 5$ jest równa 3. Oblicz drugą współrzędną wierzchołka tej paraboli.
Grupa B
Zadanie 1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji $f(x) = \frac{1}{4}x^2$ należy punkt o współrzędnych:
A. $(8, 16)$
B. $(8, -16)$
C. $(8, 4)$
D. $(8, -4)$
Zadanie 2 (2 pkt)
Wykres funkcji $f(x) = -5x^2$ przesunięto o 1 jednostkę w lewo. Napisz wzór otrzymanej funkcji $g(x)$ i podaj jej przedziały monotoniczności.
Zadanie 3 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f(x) = -x^2 + 6x - 5$. Przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.
Zadanie 4 (2 pkt)
Dla jakiej wartości parametru $m$ wyróżnik trójmianu kwadratowego $y = (x - 3)^2 + 5m - 8$ jest równy 0?
Zadanie 5 (2 pkt)
Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu $y = x^2 + bx + 10$ jest równa -2. Oblicz drugą współrzędną wierzchołka tej paraboli.