Pole elektryczne
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (6 pkt)
Dwie jednakowo naelektryzowane krople wody, każda o promieniu $r = 1\ \text{mm}$, znajdują się w takiej odległości od siebie, że siły ich wzajemnego przyciągania grawitacyjnego i odpychania elektrostatycznego się równoważą. Przyjmij gęstość wody $d = 10^3\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Oblicz:
a) wartość ładunku zgromadzonego na każdej kropli,
b) ile ładunków elementarnych znajduje się w każdej kropli.
Zadanie 2 (4 pkt)
Kulka styropianowa o masie $m = 1,8\ \text{g}$ naelektryzowana ładunkiem $q = 2,0 \cdot 10^{-7}\ \text{C}$ pozostaje nieruchoma w jednorodnym polu elektrycznym. Jakie powinno być natężenie tego pola, aby utrzymywać kulkę w stanie równowagi? Przyjmij $g = 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Zadanie 3 (6 pkt)
W jednorodnym polu elektrostatycznym o natężeniu $E = 300\ \frac{\text{V}}{\text{m}}$ proton przesunął się wzdłuż odcinka o długości $l = 20\ \text{cm}$. Oblicz zmianę energii potencjalnej tej cząstki. Rozpatrz następujące przypadki:
a) proton przesunął się wzdłuż linii pola zgodnie ze zwrotem wektora natężenia $\vec{E}$,
b) proton przesunął się wzdłuż linii pola przeciwnie do zwrotu wektora natężenia $\vec{E}$,
c) proton przesunął się w kierunku prostopadłym do wektora natężenia $\vec{E}$.
Zadanie 4 (6 pkt)
Mosiężna kula o promieniu $R=20\ \text{cm}$ wytwarza pole elektryczne, którego natężenie w odległości $r=80\ \text{cm}$ od jej powierzchni ma wartość $E=200\ \frac{\text{N}}{\text{C}}$. Wektor natężenia pola leżący na linii pola ma zwrot od środka kuli. Oblicz:
a) ładunek na powierzchni kuli oraz określ znak tego ładunku,
b) potencjał na powierzchni kuli.
Zadanie 5 (4 pkt)
W czarno-białych telewizorach kineskopowych obraz był tworzony przez wiązkę elektronów padającą na ekran, pokryty substancją fluoroscencyjną. Elektrony emitowane w wyniku zjawiska termoemisji przez elektrodę, zwaną katodą, były następnie przyspieszane i formowane w wiązkę w polu elektrycznym kolejnych elektrod, zwanych anodami. Ostatecznie wiązka elektronów uderzała w ekran z prędkością rzędu $v = 7.0 \cdot 10^7 \frac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz różnicę potencjałów między katodą a ostatnią anodą.
Grupa B
Zadanie 1 (6 pkt)
Dwie jednakowo naelektryzowane krople wody, każda o promieniu $r = 3\ \text{mm}$, znajdują się w takiej odległości od siebie, że siły ich wzajemnego przyciągania grawitacyjnego i odpychania elektrostatycznego się równoważą. Przyjmij gęstość wody $d = 10^3\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Oblicz:
a) wartość ładunku zgromadzonego na każdej kropli,
b) ile ładunków elementarnych znajduje się w każdej kropli.
Zadanie 2 (4 pkt)
Kulka styropianowa o masie $m = 3,6\ \text{g}$ naelektryzowana ładunkiem $q = 4,5 \cdot 10^{-7}\ \text{C}$ pozostaje nieruchoma w jednorodnym polu elektrycznym. Jakie powinno być natężenie tego pola, aby utrzymywać kulkę w stanie równowagi? Przyjmij $g = 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Zadanie 3 (6 pkt)
W jednorodnym polu elektrostatycznym o natężeniu $E = 150\ \frac{\text{V}}{\text{m}}$ proton przesunął się wzdłuż odcinka o długości $l = 10\ \text{cm}$. Oblicz zmianę energii potencjalnej tej cząstki. Rozpatrz następujące przypadki:
a) proton przesunął się wzdłuż linii pola zgodnie ze zwrotem wektora natężenia $\vec{E}$,
b) proton przesunął się wzdłuż linii pola przeciwnie do zwrotu wektora natężenia $\vec{E}$,
c) proton przesunął się w kierunku prostopadłym do wektora natężenia $\vec{E}$.
Zadanie 4 (6 pkt)
Izolowana metalowa kula o promieniu $R=50\ \text{cm}$ wytwarza pole elektryczne, którego natężenie w odległości $r=100\ \text{cm}$ od jej powierzchni ma wartość $E=50\ \frac{\text{N}}{\text{C}}$. Wektor natężenia pola leżący na linii pola ma zwrot do środka kuli. Oblicz:
a) ładunek na powierzchni kuli oraz określ znak tego ładunku,
b) potencjał na powierzchni kuli.
Zadanie 5 (4 pkt)
W czarno-białych telewizorach kineskopowych obraz był tworzony przez wiązkę elektronów padającą na ekran, pokryty substancją fluoroscencyjną. Elektrony emitowane w wyniku zjawiska termoemisji przez elektrodę, zwaną katodą, były następnie przyspieszane i formowane w wiązkę w polu elektrycznym kolejnych elektrod, zwanych anodami. Ostatecznie wiązka elektronów uderzała w ekran z prędkością rzędu $v = 9.5 \cdot 10^7 \frac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz różnicę potencjałów między katodą a ostatnią anodą.