RUCH DRGAJĄCY
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (4 pkt)
Kulka zawieszona na nitce wykonuje drgania harmoniczne o stałej amplitudzie A. Jakie będzie wychylenie kulki po czasie $t=\frac{1}{6}T$ od momentu wytrącenia jej z położenia równowagi?
Zadanie 2 (5 pkt)
Ciężarek o masie $m = 0,5 \text{ kg}$ zawieszony na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne z częstotliwością $f = 2 \text{ Hz}$. Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny.
Zadanie 3 (6 pkt)
Metalową kulkę o masie $m = 0,2 \text{ kg}$ zawieszono na nieważkiej, nierozciągliwej nici o długości $l$.
a) Wykaż, że jeżeli okres wahań tego wahadła wynosi $T = 1 \text{ s}$, to ma ono długość ok. $0,25 \text{ m}$.
b) Tę samą kulkę zaczepiono na sprężynie. Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny, jeśli po wprawieniu jej w drgania okres drgań kulki również wynosił $T = 1 \text{ s}$.
Zadanie 4 (6 pkt)
Metalowa nakrętka o masie $m = 0,1$ kg zawieszona na nierozciągliwym cienkim sznurku stanowi wahadło matematyczne, które wykonuje drgania o amplitudzie $A = 10$ cm i częstotliwości $f = 1$ Hz. Oblicz energię potencjalną grawitacji i energię kinetyczną metalowej nakrętki, gdy wychyliła się ona z położenia równowagi o $x = 6$ cm.
Zadanie 5 (3 pkt)
Do sprężyny o współczynniku sprężystości $k = 50\ \frac{\text{N}}{\text{m}}$ doczepiono masę $m = 0,8$ kg. Oblicz okres drgań własnych tego układu masa-sprężyna. Co ile sekund należałoby popychać masę, aby wywołać rezonans?
Grupa B
Zadanie 1 (4 pkt)
Kulka zawieszona na nitce wykonuje drgania harmoniczne o stałej amplitudzie A. Jakie będzie wychylenie kulki po czasie $t=\frac{1}{12}T$ od momentu wytrącenia jej z położenia równowagi?
Zadanie 2 (5 pkt)
Ciężarek o masie $m = 0,1 \text{ kg}$ zawieszony na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne z częstotliwością $f = 5 \text{ Hz}$. Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny.
Zadanie 3 (6 pkt)
Metalową kulkę o masie $m = 0,4 \text{ kg}$ zawieszono na nieważkiej, nierozciągliwej nici o długości $l$.
a) Wykaż, że jeżeli okres wahań tego wahadła wynosi $T = 3 \text{ s}$, to ma ono długość ok. $2,24 \text{ m}$.
b) Tę samą kulkę zaczepiono na sprężynie. Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny, jeśli po wprawieniu jej w drgania okres drgań kulki również wynosił $T = 3 \text{ s}$.
Zadanie 4 (6 pkt)
Metalowa nakrętka o masie $m = 0,02$ kg zawieszona na nierozciągliwym cienkim sznurku stanowi wahadło matematyczne, które wykonuje drgania o amplitudzie $A = 8$ cm i częstotliwości $f = 0,5$ Hz. Oblicz energię potencjalną grawitacji i energię kinetyczną metalowej nakrętki, gdy wychyliła się ona z położenia równowagi o $x = 4$ cm.
Zadanie 5 (3 pkt)
Ciężarek o masie $m = 1,2$ kg zawieszono na sprężynie o współczynniku sprężystości $k = 300\ \frac{\text{N}}{\text{m}}$. Jaki jest okres drgań własnych tego ciężarka na sprężynie? Z jaką częstotliwością lub co ile sekund należy działać siłą zewnętrzną, aby uzyskać rezonans?