Hydrostatyka i wstęp do zjawisk cieplnych
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (5 pkt)
Budowa nowego mostu wsparta jest na 150 żelbetowych kolumnach. Każda kolumna ma średnicę $d = 1,2\ \text{m}$. Nośność jednej kolumny wynosi $m = 2500\ \text{t}$. Oblicz siłę nacisku i ciśnienie wywierane na każdą z kolumn przy maksymalnym obciążeniu mostu.
Zadanie 2 (7 pkt)
Zbiornik przeciwpowodziowy ma pionową ścianę o długości $l = 300\ \text{m}$. Głębokość wody w zbiorniku tuż przy ścianie wynosi $h = 20\ \text{m}$. Oblicz średnią siłę parcia działającą na tę ścianę poniżej lustra wody, jeśli ciśnienie atmosferyczne wynosi $p_{\text{at}} = 1010\ \text{hPa}$, a gęstość wody $\rho_{\text{w}} = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
Zadanie 3 (7 pkt)
Stalowy wałek o masie $m = 150\ \text{kg}$ i długości $l = 2\ \text{m}$ po całkowitym zanurzeniu w wodzie traci pozornie $12,5\%$ swojego ciężaru. Oblicz pole przekroju poprzecznego stalowego wałka. Przyjmij gęstość wody $\rho_w = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
Zadanie 4 (8 pkt)
Powierzchnia Wenus ma temperaturę około $T = 737$ K. Oblicz prędkość średnią cząsteczek dwutlenku węgla (CO$_2$) w tej temperaturze. Do obliczeń przyjmij masę atomową węgla $m_C = 12,011$ u, masę atomową tlenu $m_O = 15,999$ u, jednostkę masy atomowej $u = 1,66 \cdot 10^{-27}$ kg.
Zadanie 5 (6 pkt)
W zbiorniku znajduje się $V_1 = 100 \text{ l}$ wody o temperaturze $T_1 = 25^\circ\text{C}$. Ile wody o temperaturze $T_2 = 95^\circ\text{C}$ trzeba dodać do zbiornika, aby uzyskać temperaturę końcową $T_k = 50^\circ\text{C}$?
Grupa B
Zadanie 1 (5 pkt)
Na parkingu wielopoziomowym, którego konstrukcja jest wsparta na 80 słupach. Każdy słup ma przekrój kwadratowy o boku $a = 0,8\ \text{m}$. Nośność jednego słupa wynosi $m = 1500\ \text{t}$. Oblicz siłę nacisku i ciśnienie wywierane na każdy ze słupów przy maksymalnym obciążeniu parkingowego.
Zadanie 2 (7 pkt)
Pionowa ściana basenu olimpijskiego ma długość $l = 50\ \text{m}$. Maksymalna głębokość wody w basenie wynosi $h = 3\ \text{m}$. Oblicz średnią siłę parcia, jaką wywiera woda na tę ścianę, jeśli ciśnienie atmosferyczne wynosi $p_{\text{at}} = 1013\ \text{hPa}$, a gęstość wody $\rho_{\text{w}} = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
Zadanie 3 (7 pkt)
Betonowy słup o masie $m = 900\ \text{kg}$ i długości $l = 5\ \text{m}$ po całkowitym zanurzeniu w wodzie traci pozornie $45\%$ swojego ciężaru. Oblicz pole przekroju poprzecznego betonowego słupa. Przyjmij gęstość wody $\rho_w = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
Zadanie 4 (8 pkt)
Temperatura w przestrzeni kosmicznej to około $T = 2,7$ K (temperatura mikrofalowego promieniowania tła). Oblicz prędkość średnią atomów helu (He) w tej temperaturze. Do obliczeń przyjmij masę atomową helu $m_{He} = 4,0026$ u, jednostkę masy atomowej $u = 1,66 \cdot 10^{-27}$ kg.
Zadanie 5 (6 pkt)
Do wiadra wlano $V_1 = 5 \text{ l}$ wody o temperaturze $T_1 = 15^\circ\text{C}$. Oblicz, ile wody o temperaturze $T_2 = 60^\circ\text{C}$ należy dolać do wiadra, aby temperatura końcowa wody ustaliła się na $T_k = 30^\circ\text{C}$.