Fale mechaniczne
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (5 pkt)
W rejonie wybrzeża Chile doszło do silnego wstrząsu podziemnego o źródle na głębokości $h = 20$ km. Spowodowało to powstanie fali tsunami. Przyjmij średnią prędkość fal tsunami $v_t = 700 \frac{\text{km}}{\text{h}}$, odległość od miejsca nad źródłem trzęsienia do wybrzeża $s = 500$ km i prędkość podłużnej fali sejsmicznej $v_p = 7 \frac{\text{km}}{\text{s}}$. Oblicz przybliżony czas, jaki upłynie od chwili zarejestrowania trzęsienia ziemi przez sejsmograf na wybrzeżu do momentu dotarcia fali tsunami. Czy ten czas wystarczy na przeprowadzenie ewakuacji, jeżeli potrzeba na to minimum 25 min?
Zadanie 2 (7 pkt)
Wytworzono falę harmoniczną rozchodzącą się wzdłuż osi x w prawo z prędkością $v = 2\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$. Równanie ruchu źródła fali umieszczonego w początku układu współrzędnych ($x = 0$) ma postać $y(0, t) = 0,1 \sin(8\pi t)$.
a) Jaka jest amplituda tej fali, jej okres drgań i długość?
b) Oblicz wychylenie z położenia równowagi punktu
oddalonego od źródła o $x = 0,25\ \text{m}$ po czasie $t = 0,1\ \text{s}$.
c) Oblicz odległość od źródła fali najbliższego punktu, którego wychylenie z położenia równowagi po czasie $t = 0,05\ \text{s}$ będzie równe $y = 0,1\ \text{m}$.
Zadanie 3 (4 pkt)
Oblicz, z jaką prędkością rozchodzi się fala dźwiękowa w aluminium, jeśli moduł sprężystości dla aluminium wynosi $E_{\text{Al}} = 70\ \cdot 10^9\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}$, a gęstość aluminium $\rho_{\text{Al}} = 2.70\ \cdot 10^3\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Wykonaj działania w celu sprawdzenia wymiaru prędkości.
Zadanie 4 (4 pkt)
Ustal, ile razy zmieni się natężenie fali akustycznej, gdy:
a) amplituda wzrośnie trzykrotnie, a częstotliwość zmaleje dwukrotnie,
b) amplituda zmaleje czterokrotnie, a częstotliwość wzrośnie dwukrotnie.
Zadanie 5 (5 pkt)
Z nieruchomej łodzi podwodnej wysłano sygnał ultradźwiękowy w kierunku poziomym. Po odbiciu od przeszkody sygnał wrócił do odbiornika. Odczytana odległość wyniosła $l = 1200\text{ m}$, a dokładność pomiaru tego urządzenia jest równa 4\%. Prędkość fali dźwiękowej w wodzie to $v = 1450 \frac{\text{m}}{\text{s}}$.
a) Wynik pomiaru urządzenia podaj z niepewnością pomiarową.
b) Oblicz czas wraz z niepewnością pomiarową, po którym fala dźwiękowa wróciła do łodzi podwodnej.
Grupa B
Zadanie 1 (5 pkt)
W rejonie Oceanu Atlantyckiego na zachód od Portugalii doszło do podmorskiego trzęsienia ziemi o źródle na głębokości $h = 5$ km. Wygenerowana fala tsunami zmierza w kierunku wybrzeża. Przyjmij średnią prędkość fal tsunami $v_t = 600 \frac{\text{km}}{\text{h}}$, odległość od miejsca nad źródłem trzęsienia do wybrzeża $s = 100$ km i prędkość podłużnej fali sejsmicznej $v_p = 6 \frac{\text{km}}{\text{s}}$. Oblicz przybliżony czas, jaki upłynie od chwili zarejestrowania trzęsienia ziemi przez sejsmograf na wybrzeżu do momentu dotarcia fali tsunami. Czy ten czas wystarczy na ogłoszenie alarmu i ewakuację, jeżeli potrzeba na to minimum 10 min?
Zadanie 2 (7 pkt)
Wytworzono falę harmoniczną rozchodzącą się wzdłuż osi x w prawo z prędkością $v = 3\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$. Równanie ruchu źródła fali umieszczonego w początku układu współrzędnych ($x = 0$) ma postać $y(0, t) = 0,3 \sin(6\pi t)$.
a) Jaka jest amplituda tej fali, jej okres drgań i długość?
b) Oblicz wychylenie z położenia równowagi punktu oddalonego od źródła o $x = 0,75\ \text{m}$ po czasie $t = 0,3\ \text{s}$.
c) Oblicz odległość od źródła fali najbliższego punktu, którego wychylenie z położenia równowagi po czasie $t = 0,1\ \text{s}$ będzie równe $y = 0\ \text{m}$.
Zadanie 3 (4 pkt)
Oblicz, z jaką prędkością rozchodzi się fala dźwiękowa w miedzi, jeśli moduł sprężystości dla miedzi wynosi $E_{\text{Cu}} = 110\ \cdot 10^9\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}$, a gęstość miedzi $\rho_{\text{Cu}} = 8.96\ \cdot 10^3\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Wykonaj działania w celu sprawdzenia wymiaru prędkości.
Zadanie 4 (4 pkt)
Ustal, ile razy zmieni się natężenie fali akustycznej, gdy:
a) amplituda zmaleje pięciokrotnie, a częstotliwość wzrośnie dwukrotnie,
b) amplituda wzrośnie czterokrotnie, a częstotliwość zmaleje trzykrotnie.
Zadanie 5 (5 pkt)
Z nieruchomej łodzi podwodnej wysłano sygnał ultradźwiękowy w kierunku poziomym. Po odbiciu od przeszkody sygnał wrócił do odbiornika. Odczytana odległość wyniosła $l = 1600\text{ m}$, a dokładność pomiaru tego urządzenia jest równa 2.5\%. Prędkość fali dźwiękowej w wodzie to $v = 1550 \frac{\text{m}}{\text{s}}$.
a) Wynik pomiaru urządzenia podaj z niepewnością pomiarową.
b) Oblicz czas wraz z niepewnością pomiarową, po którym fala dźwiękowa wróciła do łodzi podwodnej.