BADANIE PRZEMIAN GAZU
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Wykres $V(T)$ przedstawia przemiany gazowe między trzema kolejnymi stanami gazu doskonałego – punktami (1), (2) i (3). Punkty te mają następujące współrzędne ($T$ [K], $V$ [dm$^3$]):
Stan (1): $(300, 3)$
Stan (2): $(200, 8)$
Stan (3): $(100, 8)$
a) Ustal, jak zmienia się ciśnienie gazu przy przejściu ze stanu (1) do stanu (2), a następnie do stanu (3).
b) Oblicz ciśnienie gazu w stanach (1) i (3), jeśli przemianom zostało poddane $n = 0,4$ mola gazu doskonałego. Stała gazowa $R = 8,31 \frac{J}{mol \cdot K}$.
Zadanie 2 (4 pkt)
W butli o pojemności $V = 3 \text{ l}$ znajduje się tlen $O_2$ pod ciśnieniem $p_1 = 12 \text{ MPa}$ w temperaturze $T_1 = 37^{\circ}\text{C}$. Zawór bezpieczeństwa otwiera się przy ciśnieniu (granicznym) $p_g = 13 \text{ MPa}$.
a) Oblicz masę tlenu znajdującą się w butli. Stała gazowa $R = 8,31 \frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$.
b) Przy jakiej temperaturze granicznej zawór bezpieczeństwa się otworzy?
c) Zawór bezpieczeństwa się zepsuł i gaz w butli osiągnął temperaturę $T_2 = 120^{\circ}\text{C}$. W tym momencie zauważono usterkę i otworzono zawór. Oblicz, ile tlenu musi wydostać się z butli, aby gaz w butli osiągnął bezpieczne ciśnienie graniczne.
Zadanie 3 (5 pkt)
Balon, którego powłoka wraz z gondolą ma masę $m_b = 200 \text{ kg}$, został napełniony wodorem do objętości $V_1 = 300 \text{ m}^3$ przy ciśnieniu atmosferycznym $p_1 = 1000 \text{ hPa}$ i w temperaturze otoczenia $T_1 = 20^\circ\text{C}$. Gęstości wodoru i powietrza w tych warunkach wynoszą: $d_{H_2} = 0.090 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, $d_p = 1.25 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Balon wzniósł się na wysokość $h = 8000 \text{ m n.p.m.}$, gdzie temperatura powietrza wynosi $T_2 = -40^\circ\text{C}$, a ciśnienie atmosferyczne ma wartość $p_2 = 350 \text{ hPa}$. Przyjmij przyspieszenie grawitacyjne $g = 9.81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Załóż, że ciśnienie wewnątrz i na zewnątrz balonu jest takie samo oraz że liczba moli wodoru w balonie jest stała.
a) Oblicz siłę nośną balonu podczas startu.
b) Oblicz objętość wodoru w powłoce balonu, kiedy balon znalazł się na wysokości $h$.
c) Oblicz gęstość powietrza i gęstość wodoru w powłoce balonu na wysokości $h$.
Zadanie 4 (3 pkt)
W samochodzie wyścigowym Formuły 1 opona o objętości $V = 55\ \text{dm}^3$ została napompowana azotem w temperaturze otoczenia $T = 20^\circ\text{C}$ przy ciśnieniu atmosferycznym $p_{at} = 1000\ \text{hPa}$. Manometr wskazał ciśnienie w oponie $p_m = 1,2\ \text{bara}$. Po napompowaniu koła jego objętość się nie zmieniła. Stała gazowa $R = 8,31\ \frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$.
a) Jakie jest ciśnienie bezwzględne w oponie?
b) Oblicz liczbę moli azotu w oponie.
c) Opony samochodów wyścigowych dają najlepszą przyczepność w temperaturach między $90^\circ\text{C}$ a $120^\circ\text{C}$, dlatego kierowcy przed rozpoczęciem wyścigów „dogrzewają” je podczas okrążenia rozgrzewkowego. Oblicz, o ile wzrosło ciśnienie w oponie w temperaturze $T_1 = 110^\circ\text{C}$.
Zadanie 5 (4 pkt)
Nurek planuje nurkowanie na zatrzymanym oddechu. Całkowita pojemność jego płuc wynosi $V_1 = 5\ \text{l}$, a bezpieczna objętość zalegająca w płucach to $V_2 = 1\ \text{l}$. Objętość zalegająca (ang. residual volume, RV) jest to objętość gazu oddechowego, jaka pozostaje w płucach po wykonaniu maksymalnego wydechu. Oblicz na jaką bezpieczną głębokość może zejść nurek. Przyjmij gęstość wody $d = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, ciśnienie atmosferyczne $p_{at} = 1000\ \text{hPa}$. Załóż, że temperatura wody jest stała.
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Wykres $V(T)$ przedstawia przemiany gazowe między trzema kolejnymi stanami gazu doskonałego – punktami (1), (2) i (3). Punkty te mają następujące współrzędne ($T$ [K], $V$ [dm$^3$]):
Stan (1): $(500, 1)$
Stan (2): $(300, 5)$
Stan (3): $(100, 5)$
a) Ustal, jak zmienia się ciśnienie gazu przy przejściu ze stanu (1) do stanu (2), a następnie do stanu (3).
b) Oblicz ciśnienie gazu w stanach (1) i (3), jeśli przemianom zostało poddane $n = 0,2$ mola gazu doskonałego. Stała gazowa $R = 8,31 \frac{J}{mol \cdot K}$.
Zadanie 2 (4 pkt)
W butli o pojemności $V = 2.5 \text{ l}$ znajduje się tlen $O_2$ pod ciśnieniem $p_1 = 18 \text{ MPa}$ w temperaturze $T_1 = 20^{\circ}\text{C}$. Zawór bezpieczeństwa otwiera się przy ciśnieniu (granicznym) $p_g = 20 \text{ MPa}$.
a) Oblicz masę tlenu znajdującą się w butli. Stała gazowa $R = 8,31 \frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$.
b) Przy jakiej temperaturze granicznej zawór bezpieczeństwa się otworzy?
c) Zawór bezpieczeństwa się zepsuł i gaz w butli osiągnął temperaturę $T_2 = 90^{\circ}\text{C}$. W tym momencie zauważono usterkę i otworzono zawór. Oblicz, ile tlenu musi wydostać się z butli, aby gaz w butli osiągnął bezpieczne ciśnienie graniczne.
Zadanie 3 (5 pkt)
Balon, którego powłoka wraz z gondolą ma masę $m_b = 230 \text{ kg}$, został napełniony wodorem do objętości $V_1 = 280 \text{ m}^3$ przy ciśnieniu atmosferycznym $p_1 = 1020 \text{ hPa}$ i w temperaturze otoczenia $T_1 = 15^\circ\text{C}$. Gęstości wodoru i powietrza w tych warunkach wynoszą: $d_{H_2} = 0.080 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, $d_p = 1.20 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Balon wzniósł się na wysokość $h = 9500 \text{ m n.p.m.}$, gdzie temperatura powietrza wynosi $T_2 = -50^\circ\text{C}$, a ciśnienie atmosferyczne ma wartość $p_2 = 280 \text{ hPa}$. Przyjmij przyspieszenie grawitacyjne $g = 10 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Załóż, że ciśnienie wewnątrz i na zewnątrz balonu jest takie samo oraz że liczba moli wodoru w balonie jest stała.
a) Oblicz siłę nośną balonu podczas startu.
b) Oblicz objętość wodoru w powłoce balonu, kiedy balon znalazł się na wysokości $h$.
c) Oblicz gęstość powietrza i gęstość wodoru w powłoce balonu na wysokości $h$.
Zadanie 4 (3 pkt)
W samochodzie wyścigowym Formuły 1 opona o objętości $V = 70\ \text{dm}^3$ została napompowana azotem w temperaturze otoczenia $T = 15^\circ\text{C}$ przy ciśnieniu atmosferycznym $p_{at} = 1020\ \text{hPa}$. Manometr wskazał ciśnienie w oponie $p_m = 1,5\ \text{bara}$. Po napompowaniu koła jego objętość się nie zmieniła. Stała gazowa $R = 8,31\ \frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$.
a) Jakie jest ciśnienie bezwzględne w oponie?
b) Oblicz liczbę moli azotu w oponie.
c) Opony samochodów wyścigowych dają najlepszą przyczepność w temperaturach między $90^\circ\text{C}$ a $120^\circ\text{C}$, dlatego kierowcy przed rozpoczęciem wyścigów „dogrzewają” je podczas okrążenia rozgrzewkowego. Oblicz, o ile wzrosło ciśnienie w oponie w temperaturze $T_1 = 130^\circ\text{C}$.
Zadanie 5 (4 pkt)
Nurek planuje nurkowanie na zatrzymanym oddechu. Całkowita pojemność jego płuc wynosi $V_1 = 7\ \text{l}$, a bezpieczna objętość zalegająca w płucach to $V_2 = 2\ \text{l}$. Objętość zalegająca (ang. residual volume, RV) jest to objętość gazu oddechowego, jaka pozostaje w płucach po wykonaniu maksymalnego wydechu. Oblicz na jaką bezpieczną głębokość może zejść nurek. Przyjmij gęstość wody $d = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, ciśnienie atmosferyczne $p_{at} = 1020\ \text{hPa}$. Załóż, że temperatura wody jest stała.