Bryła sztywna
Sprawdzian 2
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Po włączeniu zasilania wentylator rozpędza się ruchem jednostajnie przyspieszonym do $6 \text{ obr/s}$, wykonując w tym czasie $30$ obrotów. Czas rozpędzania wynosi:
Zadanie 2 (4 pkt)
Wzmagający się wiatr spowodował równomierne zwiększenie prędkości kątowej skrzydeł wiatraka z 30 $\text{rad/min}$ do 90 $\text{rad/min}$ w ciągu 15 sekund. Przyspieszenie liniowe końcówek skrzydeł, odległych o 10 $\text{m}$ od osi obrotu, wyniosło:
Zadanie 3 (3 pkt)
Na klucz o długości ramienia $r = 0.3 \text{ m}$ (od osi obrotu do punktu przyłożenia siły) działa siła o wartości $F = 50 \text{ N}$, aby odkręcić śrubę.
Siła ta jest przyłożona pod kątem $\alpha = 30^\circ$ do ramienia klucza.
a) Oblicz wartość momentu siły, jaki działa na śrubę.
b) Jaki kąt powinna tworzyć siła z ramieniem klucza, aby uzyskać największy moment siły, zakładając, że wartość siły i długość ramienia pozostają takie same? Oblicz ten maksymalny moment siły.
Zadanie 4 (2 pkt)
Dwie kulki umieszczone są na końcach nieważkiego pręta, prostopadłego do osi obrotu. Kulka o masie 4 kg znajduje się w odległości 2 m od osi obrotu, a kulka o masie 3 kg w odległości 3 m. Moment bezwładności układu względem tej osi jest równy:
Zadanie 5 (2 pkt)
Mamy dwie kule, o jednakowych momentach bezwładności, wykonane z różnych materiałów. Jeżeli promień pierwszej kuli jest trzy razy większy od promienia drugiej, to pomiędzy masami $m_1$ i $m_2$ obu kul zachodzi związek:
A. $m_1 = m_2$
B. $m_1 = 3m_2$
C. $3m_1 = m_2$
D. $m_1 = 9m_2$
E. $9m_1 = m_2$
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Po włączeniu zasilania wentylator rozpędza się ruchem jednostajnie przyspieszonym do $4 \text{ obr/s}$, wykonując w tym czasie $16$ obrotów. Czas rozpędzania wynosi:
Zadanie 2 (4 pkt)
Wzmagający się wiatr spowodował równomierne zwiększenie prędkości kątowej skrzydeł wiatraka z $100 \text{ rad/min}$ do $400 \text{ rad/min}$ w ciągu $50$ sekund. Przyspieszenie liniowe końcówek skrzydeł, odległych o $3 \text{ m}$ od osi obrotu, wyniosło:
Zadanie 3 (3 pkt)
Na klucz o długości ramienia $r = 0.4 \text{ m}$ (od osi obrotu do punktu przyłożenia siły) działa siła o wartości $F = 60 \text{ N}$, aby odkręcić śrubę.
Siła ta jest przyłożona pod kątem $\alpha = 45^\circ$ do ramienia klucza.
a) Oblicz wartość momentu siły, jaki działa na śrubę.
b) Jaki kąt powinna tworzyć siła z ramieniem klucza, aby uzyskać największy moment siły, zakładając, że wartość siły i długość ramienia pozostają takie same? Oblicz ten maksymalny moment siły.
Zadanie 4 (2 pkt)
Dwie kulki umieszczone są na końcach nieważkiego pręta, prostopadłego do osi obrotu. Kulka o masie 6 kg znajduje się w odległości 4 m od osi obrotu, a kulka o masie 3 kg w odległości 5 m. Moment bezwładności układu względem tej osi jest równy:
Zadanie 5 (2 pkt)
Mamy dwie kule, o jednakowych momentach bezwładności, wykonane z różnych materiałów. Jeżeli promień pierwszej kuli jest cztery razy większy od promienia drugiej, to pomiędzy masami $m_1$ i $m_2$ obu kul zachodzi związek:
A. $m_1 = m_2$
B. $m_1 = 4m_2$
C. $4m_1 = m_2$
D. $m_1 = 16m_2$
E. $16m_1 = m_2$