Oznaczmy przez $H$ wysokość ostrosłupa, $a$ długość krawędzi podstawy, $h_s$ wysokość ściany bocznej, a przez $\alpha$ kąt dwuścienny między ścianą boczną a podstawą. Zgodnie z treścią zadania mamy $H = 5$ oraz $\alpha = 60^\circ$. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, wysokość ostrosłupa ($H$), wysokość ściany bocznej ($h_s$) oraz odcinek łączący spodek wysokości ostrosłupa ze środkiem krawędzi podstawy (o długości $\frac{1}{2}a$) tworzą trójkąt prostokątny. Kąt $\alpha$ jest kątem między $h_s$ a $\frac{1}{2}a$. Korzystając z funkcji trygonometrycznych w tym trójkącie, możemy obliczyć długość krawędzi podstawy $a$:\[\tan(\alpha) = \frac{H}{\frac{1}{2}a}\]\[\tan(60^\circ) = \frac{5}{\frac{1}{2}a}\]\[\sqrt{3} = \frac{10}{a}\]\[a = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\]Teraz obliczamy wysokość ściany bocznej $h_s$:\[\sin(\alpha) = \frac{H}{h_s}\]\[\sin(60^\circ) = \frac{5}{h_s}\]\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{h_s}\]\[h_s\sqrt{3} = 10\]\[h_s = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\]Pole podstawy ($P_p$) ostrosłupa, która jest kwadratem o boku $a$:\[P_p = a^2 = \left(\frac{10\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{100 \cdot 3}{9} = \frac{100}{3}\]Pole powierzchni bocznej ($P_b$) to suma pól czterech identycznych trójkątów o podstawie $a$ i wysokości $h_s$:\[P_b = 4 \cdot \frac{1}{2} a h_s = 2 a h_s\]\[P_b = 2 \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3} = 2 \cdot \frac{100 \cdot 3}{9} = \frac{200}{3}\]Pole powierzchni całkowitej ($P_c$) jest sumą pola podstawy i pola powierzchni bocznej:\[P_c = P_p + P_b = \frac{100}{3} + \frac{200}{3} = \frac{300}{3} = 100\]