28.11 Zmienna losowa. Wartość oczekiwana zmiennej losowej
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Rzucamy dwiema trójściennymi kostkami do gry (oczkowania od $1$ do $3$). Wyznacz rozkład zmiennej losowej:
a) $Z$ – oznaczającej iloczyn liczb uzyskanych oczek,
b) $W$ – oznaczającej większą z liczb otrzymanych oczek (lub tę samą, jeśli są równe).
Zadanie 2 (3 pkt)
W urnie znajduje się 5 kul czerwonych, 3 niebieskie i 4 żółte. Losujemy cztery kule. Wyznacz rozkład zmiennej losowej:
a) $X$ – oznaczającej liczbę wylosowanych kul czerwonych,
b) $Y$ – oznaczającej liczbę wylosowanych kul niebieskich.
Zadanie 3 (2 pkt)
W pudełku jest $200$ losów: pięć losów daje wygraną po $100$ zł, dziesięć losów daje wygraną po $20$ zł, a dwa losy powodują, że musimy zapłacić $300$ zł. Pozostałe losy są puste. Wyciągamy losowo jeden los. Zmienna losowa $X$ oznacza uzyskaną wygraną. Znajdź rozkład tej zmiennej losowej i wartość oczekiwaną wygranej.
Zadanie 4 (1 pkt)
W urnie znajduje się 20 kul: jedna czerwona, cztery niebieskie, a reszta to kule białe. Za wylosowanie kuli czerwonej otrzymujemy 30 punktów, za niebieską 5 punktów, a za białą 0 punktów. Zmienna losowa $Y$ oznacza liczbę uzyskanych punktów. Znajdź rozkład tej zmiennej losowej i jej wartość oczekiwaną.
Zadanie 5 (1 pkt)
W grze losowej jest $50$ losów. Dwa losy dają wygraną $40$ zł, osiem losów daje wygraną $5$ zł, a pozostałe są puste. Wyciągamy losowo jeden los. Zmienna losowa $Z$ oznacza uzyskaną wygraną. Oblicz wartość oczekiwaną wygranej.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Rzucamy dwiema czterosciennymi kostkami do gry (oczkowania od $1$ do $4$). Wyznacz rozkład zmiennej losowej:
a) $Z$ – oznaczającej iloczyn liczb uzyskanych oczek,
b) $W$ – oznaczającej większą z liczb otrzymanych oczek (lub tę samą, jeśli są równe).
Zadanie 2 (3 pkt)
W koszyku jest 6 jabłek, 5 gruszek i 4 pomarańcze. Wybieramy losowo trzy owoce. Wyznacz rozkład zmiennej losowej:
a) $X$ – oznaczającej liczbę wybranych jabłek,
b) $Y$ – oznaczającej liczbę wybranych pomarańczy.
Zadanie 3 (2 pkt)
W pudełku jest $50$ losów: jeden los daje wygraną $150$ zł, trzy losy dają wygraną po $30$ zł, a jeden los powoduje, że musimy zapłacić $100$ zł. Pozostałe losy są puste. Wyciągamy losowo jeden los. Zmienna losowa $X$ oznacza uzyskaną wygraną. Znajdź rozkład tej zmiennej losowej i wartość oczekiwaną wygranej.
Zadanie 4 (1 pkt)
W urnie znajduje się 25 kul: dwie czerwone, pięć niebieskich, a reszta to kule białe. Za wylosowanie kuli czerwonej otrzymujemy 40 punktów, za niebieską 10 punktów, a za białą 0 punktów. Zmienna losowa $Y$ oznacza liczbę uzyskanych punktów. Znajdź rozkład tej zmiennej losowej i jej wartość oczekiwaną.
Zadanie 5 (1 pkt)
W grze losowej jest $100$ losów. Trzy losy dają wygraną $50$ zł, piętnaście losów daje wygraną $10$ zł, a pozostałe są puste. Wyciągamy losowo jeden los. Zmienna losowa $Z$ oznacza uzyskaną wygraną. Oblicz wartość oczekiwaną wygranej.