28.7 Prawdopodobieństwo warunkowe
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Spośród liczb $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$, wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez $4$, jeżeli wiadomo, że wylosowana liczba jest parzysta.
Zadanie 2 (2 pkt)
W pięćdziesięcioosobowej grupie studentów $15$ osób zna tylko język angielski, $20$ osób – tylko język hiszpański, a $15$ osób – zarówno język angielski, jak i hiszpański. Oblicz prawdopodobieństwo wybrania losowo osoby z tej grupy, która zna język hiszpański, jeżeli wiadomo, że zna ona język angielski.
Zadanie 3 (2 pkt)
W urnie znajduje się $5$ kul białych, $2$ kule czerwone i $6$ kul niebieskich. Z urny wybieramy losowo jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej, jeżeli wiadomo, że wylosowana kula nie jest czerwona.
Zadanie 4 (4 pkt)
Z talii 52 kart losujemy 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kart, które są kartami numerowanymi (od 2 do 10), jeżeli wiadomo, że:
a) obie karty są pikami
b) obie karty są czarne.
Zadanie 5 (3 pkt)
W pewnej populacji zwierząt występują nosiciele wirusa F-15, który jest jedynym czynnikiem wywołującym chorobę ZT. Badania wykazały, że $2,4\%$ populacji jest nosicielem wirusa F-15. Prawdopodobieństwo, że nosiciel zachoruje na chorobę ZT, wynosi $0,25$. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrane zwierzę z tej populacji zachoruje na chorobę ZT.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Spośród liczb $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$, wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej, jeżeli wiadomo, że wylosowana liczba jest większa od $5$.
Zadanie 2 (2 pkt)
W sześćdziesięcioosobowej grupie pracowników $20$ osób zna tylko język francuski, $15$ osób – tylko język włoski, a $10$ osób – zarówno język francuski, jak i włoski. Pozostałe osoby nie znają żadnego z tych języków. Oblicz prawdopodobieństwo wybrania losowo osoby z tej grupy, która zna język włoski, jeżeli wiadomo, że zna ona język francuski.
Zadanie 3 (2 pkt)
W koszyku znajduje się $7$ jabłek zielonych, $4$ jabłka żółte i $3$ jabłka czerwone. Z koszyka wybieramy losowo jeden owoc. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania jabłka żółtego, jeżeli wiadomo, że wylosowany owoc nie jest zielony.
Zadanie 4 (4 pkt)
Z talii 52 kart losujemy 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania króla i damy, jeżeli wiadomo, że:
a) obie karty są treflami
b) jedna karta jest czerwona, a druga czarna.
Zadanie 5 (3 pkt)
W populacji ludzkiej krąży wirus K-99, będący jedyną przyczyną choroby AB. Ustalono, że $0,8\%$ populacji to nosiciele wirusa K-99. Prawdopodobieństwo, że nosiciel wirusa zachoruje na chorobę AB, jest równe $0,625$. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba z tej populacji zachoruje na chorobę AB.