28.4 Określenie prawdopodobieństwa
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Czy zdarzenia $A$ i $B$ zawarte w przestrzeni $\Omega$ mogą się wykluczać, jeśli:
a) $P(A)=0,25$ oraz $P(B)=0,71$
b) $P(A)=0,82$ oraz $P(B)=0,23$?
Zadanie 2 (3 pkt)
Wykaż, że jeśli $A \subset \Omega$, $B \subset \Omega$ oraz $P(A) = 0,8$ i $P(B) = 0,6$, to $P(A \cap B) \ge 0,4$.
Zadanie 3 (3 pkt)
Wiadomo, że $A \subset \Omega$ oraz $P(A') \ge 0,9$. Wykaż, że dla dowolnego zdarzenia $B$, $B \subset \Omega$, zachodzi nierówność $P(A \cap B) < 0,15$.
Zadanie 4 (2 pkt)
Na sześciennej symetrycznej kostce do gry są dwie ścianki z liczbą $6$, a na pozostałych ściankach znajdują się odpowiednio liczby $1, 2, 3, 4$. Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $B$ – na ściance wypadła liczba parzysta.
Zadanie 5 (4 pkt)
W pudełku znajdują się kartki z różnymi numerami. Prawdopodobieństwo wylosowania kartki z numerem nie mniejszym niż 15 jest równe $\frac{2}{3}$, a prawdopodobieństwo wylosowania kartki z numerem nie większym niż 15 jest równe $\frac{1}{2}$. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kartki z numerem 15.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Czy zdarzenia $A$ i $B$ zawarte w przestrzeni $\Omega$ mogą się wykluczać, jeśli:
a) $P(A)=0,55$ oraz $P(B)=0,45$
b) $P(A)=0,39$ oraz $P(B)=0,62$?
Zadanie 2 (3 pkt)
Wykaż, że jeśli $A \subset \Omega$, $B \subset \Omega$ oraz $P(A) = 0,9$ i $P(B) = 0,7$, to $P(A \cap B) \ge 0,6$.
Zadanie 3 (3 pkt)
Wiadomo, że $A \subset \Omega$ oraz $P(A') \ge 0,75$. Wykaż, że dla dowolnego zdarzenia $B$, $B \subset \Omega$, zachodzi nierówność $P(A \cap B) < 0,3$.
Zadanie 4 (2 pkt)
Na sześciennej symetrycznej kostce do gry są trzy ścianki z liczbą $1$, a na pozostałych ściankach znajdują się odpowiednio liczby $2, 4, 6$. Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $C$ – na ściance wypadła liczba mniejsza od $4$.
Zadanie 5 (4 pkt)
W pudełku znajdują się kartki z różnymi numerami. Prawdopodobieństwo wylosowania kartki z numerem nie mniejszym niż 25 jest równe $\frac{4}{7}$, a prawdopodobieństwo wylosowania kartki z numerem nie większym niż 25 jest równe $\frac{5}{8}$. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kartki z numerem 25.