a) Obliczamy powierzchnię parku na mapie. Rzeczywista powierzchnia parku ($A_R$): \[A_R = 325.50 \text{ km}^2\] Skala mapy ($k$): \[k = \frac{1}{200\,000}\] Przeliczamy rzeczywistą powierzchnię na $\text{cm}^2$: \[A_R = 325.50 \cdot 10^{10} \text{ cm}^2\] Powierzchnia na mapie ($A_M$) jest równa rzeczywistej powierzchni pomnożonej przez kwadrat skali: \[A_M = A_R \cdot k^2\] \[A_M = 325.50 \cdot 10^{10} \text{ cm}^2 \cdot \left(\frac{1}{200\,000}\right)^2\] \[A_M = 325.50 \cdot 10^{10} \text{ cm}^2 \cdot \frac{1}{(2 \cdot 10^5)^2}\] \[A_M = 325.50 \cdot 10^{10} \text{ cm}^2 \cdot \frac{1}{4 \cdot 10^{10}}\] \[A_M = \frac{325.50}{4} \text{ cm}^2\] \[A_M = 81.375 \text{ cm}^2\] Po zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku: \[A_M \approx 81.38 \text{ cm}^2\] b) Obliczamy skalę mapy. Rzeczywista powierzchnia parku ($A_R$): \[A_R = 325.50 \text{ km}^2 = 325.50 \cdot 10^{10} \text{ cm}^2\] Powierzchnia parku na mapie ($A_M$): \[A_M = 8.1375 \text{ cm}^2\] Kwadrat skali ($k^2$) to stosunek powierzchni na mapie do powierzchni rzeczywistej: \[k^2 = \frac{A_M}{A_R}\] \[k^2 = \frac{8.1375 \text{ cm}^2}{325.50 \cdot 10^{10} \text{ cm}^2}\] \[k^2 = \frac{8.1375}{325.50 \cdot 10^{10}}\] \[k^2 = 0.025 \cdot 10^{-10}\] \[k^2 = 2.5 \cdot 10^{-12}\] Skala liniowa ($k$) to pierwiastek kwadratowy ze skali powierzchniowej: \[k = \sqrt{2.5 \cdot 10^{-12}}\] \[k = \sqrt{2.5} \cdot 10^{-6}\] Skala mapy w formacie $1 : S$ oznacza, że $S = 1/k$: \[S = \frac{1}{\sqrt{2.5} \cdot 10^{-6}}\] \[S = \frac{10^6}{\sqrt{2.5}}\] \[S = \frac{10^6}{\sqrt{25/10}}\] \[S = \frac{10^6}{5/\sqrt{10}}\] \[S = \frac{10^6 \cdot \sqrt{10}}{5}\] \[S = 200\,000 \sqrt{10}\] Przybliżona wartość $S$: \[S \approx 200\,000 \cdot 3.16227766\] \[S \approx 632\,455.53\] Zaokrąglając do najbliższej liczby całkowitej: \[S \approx 632\,456\]