21.5 Pola figur podobnych
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (1 pkt)
Figura $F_1$ jest podobna do figury $F$ w skali $k$. Wiedząc, że pole figury $F$ stanowi $0,25$ pola figury $F_1$, oblicz $k$.
Zadanie 2 (1 pkt)
Skala podobieństwa koła $K_1$ do koła $K$ wynosi $0,8$. O ile procent pole koła $K_1$ jest mniejsze od pola koła $K$?
Zadanie 3 (1 pkt)
Figury $F_1$ i $F$ są podobne. Obwód figury $F_1$ jest o $20\%$ większy od obwodu figury $F$. O ile procent pole figury $F_1$ jest większe od pola figury $F$?
Zadanie 4 (4 pkt)
W trapezie $ABCD$ odcinki $AB$ i $DC$ są podstawami. Pole trapezu $ABCD$ jest równe $170 \text{ cm}^2$. Na ramieniu $AD$ zaznaczono punkt $E$, a na ramieniu $BC$ – punkt $F$ w taki sposób, że trapez $EFCD$ jest podobny do trapezu $ABFE$. Wiedząc, że $|EF| = 15 \text{ cm}$ oraz pole trapezu $EFCD$ jest o $80 \text{ cm}^2$ mniejsze od pola trapezu $ABFE$, oblicz:
a) długości podstaw $AB$ i $DC$ trapezu $ABCD$,
b) wysokość trapezu $ABCD$.
Zadanie 5 (3 pkt)
W równoległoboku $ABCD$ nierównoległe boki mają długość $8 \text{ cm}$ i $15 \text{ cm}$. Obrazem równoległoboku $ABCD$ w pewnym podobieństwie jest równoległobok $A_1B_1C_1D_1$. Wiedząc, że pole równoległoboku $A_1B_1C_1D_1$ jest równe $540\sqrt{2} \text{ cm}^2$, a jego kąt ostry ma miarę $45^{\circ}$, oblicz:
a) skalę tego podobieństwa,
b) obwód równoległoboku $A_1B_1C_1D_1$.
Grupa B
Zadanie 1 (1 pkt)
Figura $F_1$ jest podobna do figury $F$ w skali $k$. Wiedząc, że pole figury $F$ stanowi $1,44$ pola figury $F_1$, oblicz $k$.
Zadanie 2 (1 pkt)
Skala podobieństwa koła $K_1$ do koła $K$ wynosi $1,2$. O ile procent pole koła $K_1$ jest większe od pola koła $K$?
Zadanie 3 (1 pkt)
Figury $F_1$ i $F$ są podobne. Obwód figury $F_1$ jest o $50\%$ większy od obwodu figury $F$. O ile procent pole figury $F_1$ jest większe od pola figury $F$?
Zadanie 4 (4 pkt)
W trapezie $ABCD$ odcinki $AB$ i $DC$ są podstawami. Pole trapezu $ABCD$ jest równe $100 \text{ cm}^2$. Na ramieniu $AD$ zaznaczono punkt $E$, a na ramieniu $BC$ – punkt $F$ w taki sposób, że trapez $EFCD$ jest podobny do trapezu $ABFE$. Wiedząc, że $|EF| = 10 \text{ cm}$ oraz pole trapezu $EFCD$ jest o $60 \text{ cm}^2$ mniejsze od pola trapezu $ABFE$, oblicz:
a) długości podstaw $AB$ i $DC$ trapezu $ABCD$,
b) wysokość trapezu $ABCD$.
Zadanie 5 (3 pkt)
W równoległoboku $ABCD$ nierównoległe boki mają długość $20 \text{ cm}$ i $16 \text{ cm}$. Obrazem równoległoboku $ABCD$ w pewnym podobieństwie jest równoległobok $A_1B_1C_1D_1$. Wiedząc, że pole równoległoboku $A_1B_1C_1D_1$ jest równe $640\sqrt{3} \text{ cm}^2$, a jego kąt ostry ma miarę $60^{\circ}$, oblicz:
a) skalę tego podobieństwa,
b) obwód równoległoboku $A_1B_1C_1D_1$.