20.7 Podobieństwo. Czworokąty podobne
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (4 pkt)
W równoległoboku $ABCD$ bok $AB$ jest trzy razy dłuższy od boku $AD$. Punkt $K$ należy do boku $AB$ ($K \neq A$ i $K \neq B$), a punkt $L$ należy do boku $DC$ ($L \neq D$ i $L \neq C$) oraz równoległobok $AKLD$ jest podobny do równoległoboku $ABCD$ w skali $k$, $k > 0$. Oblicz:
a) liczbę $k$
b) stosunek $|AK| : |KB|$.
Zadanie 2 (3 pkt)
W trapezie $ABCD$ punkty $E$, $F$ należą odpowiednio do ramion $AD$ i $BC$. Odcinek $EF$ jest równoległy do podstaw i dzieli trapez $ABCD$ na dwa trapezy podobne. Oblicz $|EF|$, jeśli $|AB| = 16$, $|DC| = 4$.
Zadanie 3 (2 pkt)
Obrazem okręgu $O_1$ o promieniu $r_1$ w pewnym podobieństwie jest okrąg $O_2$ o promieniu $r_2$. Wyznacz skalę tego podobieństwa, jeśli:
a) promień $r_2$ jest o $40\%$ krótszy od promienia $r_1$,
b) długość promienia $r_1$ stanowi $75\%$ długości promienia $r_2$.
Zadanie 4 (2 pkt)
Obrazem półkola $F$ w podobieństwie o skali $\frac{3}{2}$ jest półkole $F_1$, którego obwód wynosi $21$. Oblicz długość promienia półkola $F$.
Zadanie 5 (2 pkt)
Długości boków jednego czworokąta mają się do siebie jak $1:3:4:2$, a jego obwód jest równy $80$ cm. Oblicz długości boków drugiego czworokąta, będącego obrazem pierwszego w podobieństwie o skali $0,5$.
Grupa B
Zadanie 1 (4 pkt)
W równoległoboku $ABCD$ bok $AB$ jest cztery razy dłuższy od boku $AD$. Punkt $K$ należy do boku $AB$ ($K \neq A$ i $K \neq B$), a punkt $L$ należy do boku $DC$ ($L \neq D$ i $L \neq C$) oraz równoległobok $AKLD$ jest podobny do równoległoboku $ABCD$ w skali $k$, $k > 0$. Oblicz:
a) liczbę $k$
b) stosunek $|AK| : |KB|$.
Zadanie 2 (3 pkt)
W trapezie $ABCD$ punkty $E$, $F$ należą odpowiednio do ramion $AD$ i $BC$. Odcinek $EF$ jest równoległy do podstaw i dzieli trapez $ABCD$ na dwa trapezy podobne. Oblicz $|EF|$, jeśli $|AB| = 25$, $|DC| = 9$.
Zadanie 3 (2 pkt)
Obrazem okręgu $O_1$ o promieniu $r_1$ w pewnym podobieństwie jest okrąg $O_2$ o promieniu $r_2$. Wyznacz skalę tego podobieństwa, jeśli:
a) promień $r_2$ jest o $15\%$ dłuższy od promienia $r_1$,
b) długość promienia $r_1$ stanowi $125\%$ długości promienia $r_2$.
Zadanie 4 (2 pkt)
Obrazem półkola $F$ w podobieństwie o skali $\frac{4}{3}$ jest półkole $F_1$, którego obwód wynosi $20$. Oblicz długość promienia półkola $F$.
Zadanie 5 (2 pkt)
Długości boków jednego czworokąta mają się do siebie jak $3:5:6:4$, a jego obwód jest równy $90$ cm. Oblicz długości boków drugiego czworokąta, będącego obrazem pierwszego w podobieństwie o skali $3$.