20.5 Okrąg wpisany w czworokąt
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Czy w czworokąt można wpisać okrąg, jeśli długości kolejnych boków:
a) są równe $5, 7, 10, 8$?
b) pozostają w stosunku $2 : 3 : 5 : 4$?
Zadanie 2 (3 pkt)
W trapezie równoramiennym jedna podstawa jest pięć razy dłuższa od drugiej, a długość drugiej podstawy jest jedną trzecią długości ramienia. Wykaż, że w ten trapez można wpisać okrąg.
Zadanie 3 (3 pkt)
Długość boku rombu jest równa $5$ cm, a sinus kąta ostrego rombu jest równy $0,6$. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten romb.
Zadanie 4 (4 pkt)
Iloczyn promienia okręgu wpisanego w kwadrat i promienia okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy $8\sqrt{2}$. Oblicz długość boku kwadratu.
Zadanie 5 (3 pkt)
W romb o boku długości $17 \text{ cm}$ i wysokości $8 \text{ cm}$ wpisano okrąg. Oblicz, w jakiej odległości od środka boku znajduje się punkt styczności okręgu z tym bokiem.
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Czy w czworokąt można wpisać okrąg, jeśli długości kolejnych boków:
a) są równe $12, 8, 15, 10$?
b) pozostają w stosunku $3 : 5 : 4 : 7$?
Zadanie 2 (3 pkt)
W trapezie równoramiennym jedna podstawa jest siedem razy dłuższa od drugiej, a długość drugiej podstawy jest jedną czwartą długości ramienia. Wykaż, że w ten trapez można wpisać okrąg.
Zadanie 3 (3 pkt)
Długość boku rombu jest równa $10$ cm, a sinus kąta ostrego rombu jest równy $0,5$. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten romb.
Zadanie 4 (3 pkt)
Iloczyn promienia okręgu wpisanego w kwadrat i promienia okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy $18\sqrt{2}$. Oblicz długość boku kwadratu.
Zadanie 5 (4 pkt)
W romb o boku długości $37 \text{ cm}$ i wysokości $12 \text{ cm}$ wpisano okrąg. Oblicz, w jakiej odległości od środka boku znajduje się punkt styczności okręgu z tym bokiem.