20.2 Trapezy
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
W trapezie $ABCD$, gdzie $AB \parallel DC$, miara kąta $ABC$ jest o $50\%$ większa od miary kąta $BAD$, natomiast miara kąta $BCD$ jest o $15^{\circ}$ mniejsza od miary kąta $CDA$. Wyznacz kąty tego trapezu.
Zadanie 2 (2 pkt)
W trapezie prostokątnym różnica długości podstaw wynosi 5, a krótsze ramię ma długość $5\sqrt{3}$. Oblicz:
a) długość dłuższego ramienia trapezu,
b) miarę kąta ostrego trapezu.
Zadanie 3 (2 pkt)
W trapezie prostokątnym $ABCD$, $AB \parallel DC$, najdłuższe ramię $BC$ ma długość 13, a wysokość jest równa 12. Wiedząc, że odcinek łączący środki ramion ma długość $15\frac{1}{2}$, oblicz długości podstaw tego trapezu.
Zadanie 4 (3 pkt)
W trapezie podstawy mają długości $a$, $b$, zaś ramiona – $c$, $d$. Oblicz wysokość trapezu, jeśli:
a) $a = 30$, $b = 5$, $c = 25$, $d = 30$
b) $a = 18$, $b = 4$, $c = 13$, $d = 15$
Zadanie 5 (3 pkt)
Wysokość trapezu równoramiennego jest równa 6, a kąty ostre mają po $60^\circ$. Wiedząc, że wysokości poprowadzone z wierzchołków kątów rozwartych dzielą dłuższą podstawę na trzy równe odcinki, oblicz długości boków tego trapezu.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
W trapezie $ABCD$, gdzie $AB \parallel DC$, miara kąta $ABC$ jest o $50\%$ większa od miary kąta $BAD$, natomiast miara kąta $BCD$ jest o $15^{\circ}$ mniejsza od miary kąta $CDA$. Wyznacz kąty tego trapezu.
Zadanie 2 (2 pkt)
W trapezie prostokątnym różnica długości podstaw wynosi 6, a krótsze ramię ma długość 6. Oblicz:
a) długość dłuższego ramienia trapezu,
b) miarę kąta ostrego trapezu.
Zadanie 3 (2 pkt)
W trapezie prostokątnym $ABCD$, $AB \parallel DC$, najdłuższe ramię $BC$ ma długość 17, a wysokość jest równa 15. Wiedząc, że odcinek łączący środki ramion ma długość 21, oblicz długości podstaw tego trapezu.
Zadanie 4 (3 pkt)
W trapezie podstawy mają długości $a$, $b$, zaś ramiona – $c$, $d$. Oblicz wysokość trapezu, jeśli:
a) $a = 30$, $b = 9$, $c = 10$, $d = 17$
b) $a = 20,5$, $b = 5,5$, $c = 13$, $d = 4$
Zadanie 5 (3 pkt)
Wysokość trapezu równoramiennego jest równa 5, a kąty ostre mają po $45^\circ$. Wiedząc, że wysokości poprowadzone z wierzchołków kątów rozwartych dzielą dłuższą podstawę na trzy równe odcinki, oblicz długości boków tego trapezu.