a) Obliczenie pola podstawy (trapezu): Przyjmujemy, że trapez ma podstawy $a = 9 \ \text{cm}$ i $b = 5 \ \text{cm}$, oraz ramiona $c = 5 \ \text{cm}$. Obliczamy długość odcinka $x$ na dłuższej podstawie:\[ x = \frac{a - b}{2} \]\[ x = \frac{9 - 5}{2} \]\[ x = \frac{4}{2} \]\[ x = 2 \ \text{cm} \]Obliczamy wysokość trapezu $h$ z twierdzenia Pitagorasa:\[ h^2 + x^2 = c^2 \]\[ h^2 + 2^2 = 5^2 \]\[ h^2 + 4 = 25 \]\[ h^2 = 21 \]\[ h = \sqrt{21} \ \text{cm} \]Obliczamy pole podstawy $P_p$:\[ P_p = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]\[ P_p = \frac{(9 + 5) \cdot \sqrt{21}}{2} \]\[ P_p = \frac{14 \cdot \sqrt{21}}{2} \]\[ P_p = 7\sqrt{21} \ \text{cm}^2 \]Obliczenie objętości graniastosłupa: Wysokość graniastosłupa wynosi $H = 10 \ \text{cm}$. Wzór na objętość graniastosłupa:\[ V = P_p \cdot H \]\[ V = 7\sqrt{21} \cdot 10 \]\[ V = 70\sqrt{21} \ \text{cm}^3 \]b) Obliczenie pola podstawy (trapezu prostokątnego): Podstawy trapezu: $a = 16 \ \text{cm}$, $b = 8 \ \text{cm}$. Kąt ostry $\alpha = 45^\circ$. Obliczamy różnicę długości podstaw:\[ x = a - b \]\[ x = 16 - 8 \]\[ x = 8 \ \text{cm} \]Wysokość trapezu $h$ jest równa $x$, ponieważ kąt ostry wynosi $45^\circ$:\[ h = x \]\[ h = 8 \ \text{cm} \]Obliczamy pole podstawy $P_p$:\[ P_p = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]\[ P_p = \frac{(16 + 8) \cdot 8}{2} \]\[ P_p = \frac{24 \cdot 8}{2} \]\[ P_p = 12 \cdot 8 \]\[ P_p = 96 \ \text{cm}^2 \]Obliczenie objętości graniastosłupa: Wysokość graniastosłupa wynosi $H = 20 \ \text{cm}$. Wzór na objętość graniastosłupa:\[ V = P_p \cdot H \]\[ V = 96 \cdot 20 \]\[ V = 1920 \ \text{cm}^3 \]