3.1 Walec
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (1 pkt)
Walec ma promień podstawy równy $5 \text{ cm}$ i wysokość $10 \text{ cm}$. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
Zadanie 2 (2 pkt)
Pole powierzchni całkowitej walca jest równe $100\pi \text{ cm}^2$, a promień jego podstawy ma $4 \text{ cm}$. Oblicz wysokość tego walca.
Zadanie 3 (4 pkt)
a) Oblicz pole powierzchni całkowitej walca otrzymanego przez obrót prostokąta o bokach $3 \text{ cm}$ i $6 \text{ cm}$ wokół krótszego boku.
b) Pole przekroju osiowego walca jest równe $60 \text{ cm}^2$, a promień jego podstawy ma $5 \text{ cm}$. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
Zadanie 4 (4 pkt)
a) Przekątna $d$ prostokąta będącego przekrojem osiowym walca ma długość $10$ cm i tworzy z jego podstawą kąt $\alpha = 60^\circ$. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
b) Przekątna $d$ prostokąta będącego przekrojem osiowym walca ma długość $30$ cm i tworzy z jego podstawą kąt $\alpha$ taki, że $\sin\alpha = \frac{3}{5}$. Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
Zadanie 5 (4 pkt)
a) Średnica podstawy walca ma 10 cm, a pole jego powierzchni bocznej jest trzykrotnie większe od pola podstawy. Oblicz objętość tego walca.
b) Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 10 cm i tworzy z jego podstawą kąt $\alpha$ taki, że $\cos \alpha = 0,8$. Oblicz objętość tego walca.
Grupa B
Zadanie 1 (1 pkt)
Walec ma promień podstawy równy $6 \text{ cm}$ i wysokość $12 \text{ cm}$. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
Zadanie 2 (2 pkt)
Pole powierzchni całkowitej walca jest równe $150\pi \text{ cm}^2$, a promień jego podstawy ma $5 \text{ cm}$. Oblicz wysokość tego walca.
Zadanie 3 (4 pkt)
a) Oblicz pole powierzchni całkowitej walca otrzymanego przez obrót prostokąta o bokach $5 \text{ cm}$ i $10 \text{ cm}$ wokół krótszego boku.
b) Pole przekroju osiowego walca jest równe $72 \text{ cm}^2$, a promień jego podstawy ma $6 \text{ cm}$. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
Zadanie 4 (4 pkt)
a) Przekątna $d$ prostokąta będącego przekrojem osiowym walca ma długość $16$ cm i tworzy z jego podstawą kąt $\alpha = 45^\circ$. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
b) Przekątna $d$ prostokąta będącego przekrojem osiowym walca ma długość $50$ cm i tworzy z jego podstawą kąt $\alpha$ taki, że $\sin\alpha = \frac{7}{25}$. Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
Zadanie 5 (4 pkt)
a) Średnica podstawy walca ma 6 cm, a pole jego powierzchni bocznej jest dwukrotnie większe od pola podstawy. Oblicz objętość tego walca.
b) Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 20 cm i tworzy z jego podstawą kąt $\alpha$ taki, że $\cos \alpha = 0,75$. Oblicz objętość tego walca.